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201*年**中学同步教学测试试卷 **测试试卷 一、单项选择 1. ＝2,则实数a等于 A、－1 B、 1 C、－ D、 2. 一空间几何体的三视图如图所示, 该几何体的 体积为，则正视图中x的值为 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3. 双曲线中的被点平分的弦所在的直线方程是（ ）． A． B． C． D．不能确定 4. 已知ΔABC的三个顶点的坐标是A（5，2），B（3，4），C（―1，―4），则这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B．不等腰直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 5. 关于函数下列说法正确的是 （ ） A．是周期函数,周期为 B．在上是单调递增的 C．在上最大值为 D． 关于直线对称 6. 已知映射f:A→B,其中A=B=R，对应法则f:x→y=x2-2x+2.若对实数k∈B,在集合A中不存在原象，则k的取值范围是 （ ） A.k≤1 B.k1 C.k≥1 D.k1 7. 已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数: 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( ) A. 0.35 B. 0.25 C. 0.20 D. 0.15 8. f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)、g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则f(x)与g(x)满足(　　) A．f(x)＝g(x) B．f(x)－g(x)为常数函数 C．f(x)＝g(x)＝0 D．f(x)＋g(x)为常数函数 9. 当时，函数的最小值为( ) （A）2 （B） （C）4 （D） 10. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设应该是______________________________ 11. 函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 12. 函数的图象是（ ） 二、填空题 13. 与直线和曲线都相切的 半径最小的圆的标准方程是 ． 14. 设公比为的等比数列的前项和为．若,则________． 15. 三个互不相等的实数成等比数列，且满足，则实数的取值范围为________。 16. 已知函数是定义在R上的奇函数,,,则不等式的解集是 . 三、解答题 17. 某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止.令表示走出迷宫所需的时间. （1）求的分布列； （2）求的数学期望. 18. 下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图． （Ⅰ）若为的中点，求证：面; （Ⅱ）证明面; （Ⅲ）求面与面所成的二面角（锐角）的余弦值． 19. 设数列的通项是关于x的不等式 （）的解集中整数的个数.数列的前n项和为． （1）求； （2）设，求证：＋≥； （3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由． 20. 已知关于的不等式的解集为,若且,求实数的取值范围. 21. 在△中，角，，的对边分别为，，分，且满足． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求△面积的最大值． 22. 设， (1) 试判断函数的单调性，并用函数单调性定义，给出证明； (2) 若的反函数为，证明:对任意的自然数n(n≥3)，都有; y x O y x