3.7函数的图象.docVIP

第7讲 函数的图象 随堂演练巩固 1.函数f(x)=－x的图象关于( ) A.y轴对称 B.直线y=－x对称 C.坐标原点对称 D.直线y=x对称 答案：C  又f(－x)=－(－x)=－(－x)=－f(x), ∴f(x)是奇函数,其图象关于原点对称.故选C. 2.函数y=ln(1－x)的图象大致为( ) 答案：C 解析：本题中由于我们比较熟悉y=lnx的图象,它的图象是位于y轴右边过点(1,0)且有上升趋势的图象,接着y=ln(－x)的图象是由y=lnx的图象关于y轴翻折到y轴左边所得.再将所翻折的图象向右移一个单位即得y=ln［－(x－1)］=ln(1－x)的图象. 3.(2011届山东泗水阶段检测)设奇函数f(x)的定义域为［－5,5］,若当x∈［0,5］时,f(x)的图象如图,则不等式f(x)0的解集是____________.  答案：{x|－2x0或2x5} 解析：由奇函数图象的特征可得f(x)在［－5,5］上的图象.由图象可解出结果. 4.已知函数y=,将其图象向左平移a(a0)个单位,再向下平移b(b0)个单位后图象过坐标原点,则ab的值为____________. 答案:1 解析:图象平移后的函数解析式为y=－b, 由题意知－b=0,∴ab=1. 课后作业夯基 1.已知f(x)=则函数y=f(－x)的图象是( )  答案：B 解析：当x=0时,y=f(－0)=f(0)=1,可排除A;当x=1时,y=f(－1)=－1+1=0,可排除C、D. 2.函数y=lncosx(－x)的图象是( ) 答案：A 解析：本小题主要考查复合函数的图象识别.y=lncosx(－x)是偶函数,可排除B、D,由cosx≤1lncosx≤0排除C,选A. 3.函数y=的图象大致是( )  答案：C 解析：当log2x≥0,即x≥1时,f(x)= =x; 当log2x0,即0x1时,f(x)= =. 所以函数图象在0x1时为反比例函数y=的图象,在x≥1时为一次函数y=x的图象. 4.已知图①是函数y=f(x)的图象,则图②中的图象对应的函数可能是( )  A.y=f(|x|) B.y=|f(x)| C.y=f(－|x|) D.y=－f(－|x|) 答案：C 解析：由题图②知,图象对应的函数是偶函数,且当x0时,对应的函数是y=f(－x),故选C. 5.函数f(x)=的图象是( ) 答案：C 解析：由f(x)定义域为R，可排除A、B,又f(x)显然为偶函数，故可排除D，所以选C. 6.如下图,△OAB是边长为2的等边三角形,直线x=t截这个三角形位于此直线左方的图形面积(见图中阴影部分)为y,则函数y=f(t)的大致图形为( )   答案：D 解析：易知表示图形面积的曲线关于点(1,)对称,故可排除A、B两项;又阴影部分面积在［0,1］上的增加速度越来越快,故曲线应先缓后陡;同理在［1,2］上曲线应先陡后缓.也可求出函数解析式f(t)=再进行判断. 7.若函数f(x)在区间［－2,3］上是增函数,则函数f(x+5)的单调递增区间是____________. 答案：［－7,－2］ 解析：∵f(x+5)的图象是f(x)的图象向左平移5个单位得到的. ∴f(x+5)的递增区间就是［－2,3］向左平移5个单位得到的区间［－7,－2］. 8.(2011届陕西高三检测)设f(x)表示－x+6和－2x2+4x+6中的较小者,则函数f(x)的最大值是____________. 答案：6 解析：在同一坐标系中,作出y=－x+6和y=－2x2+4x+6的图象如下图所示,可观察出当x=0时函数f(x)取得最大值6. 9.已知f(x)是定义在(－3,3)上的奇函数;当0x3时f(x)的图象如下图所示,则不等式f(x)cosx0的解集是____________. 答案：(－,－1)∪(0,1)∪(,3) 解析：∵f(x)是(－3,3)上的奇函数, ∴f(x)0的解集是(－1,0)∪(1,3),f(x)0的解集是(－3,－1)∪(0,1). 又在(－3,3)上cosx0的解集是(－,), cosx0的解集是(－3,－)∪(,3), ∴f(x)cosx0或 解得－x－1或0x1或x3. 10.(1)作函数y=|x－x2|的图象; (2)作函数y=x2－|x|的图象. 解：(1)y= 即y=其图象如图①所示. (2)y= 即y=其图象如图②所示. 11.利用函数图象讨论方程|1－x|=kx的实数根的个数. 解：设y=|1－x|,y=kx,则方程的实根的个数就是函数y=|1－x|的图象与y