3.9函数的应用.docVIP

第9讲 函数的应用 函数的应用 1.在某种金属材料的耐高温实验中,温度随着时间变化的情况由微机记录后显示的图象如图所示.现给出下面说法: ①前5分钟温度增加的速度越来越快;②前5分钟温度增加的速度越来越慢;③5分钟以后温度保持匀速增加;④5分钟以后温度保持不变. 其中正确的说法是 A.①④ B.②④ C.②③ D.①③ 答案:B 2.我国为了加强对烟酒生产的宏观调控,除了应征税外还要征收附加税,已知某种酒每瓶售价为70元,不收附加税时,每年大约销售100万瓶,若每销售100元国家要征附加税为x元(税率x%),则每年销售量减少10x万瓶,为了要使每年在此项经营中收取的附加税额不少于112万元,则x的最小值为 A.2 B.6 C.8 D.10 答案:A 解析:依题意(100-10x)·70·≥112, 解得2≤x≤8,则x的最小值为2. 3.某种商品2009年提价25%,2010年欲恢复成原价,则应降价 A.30% B.25% C.20% D.15% 答案:C 解析:设2009年提价前的价格为a,2010年要恢复成原价应降价x. 于是有a(1+25%)(1-x)=a, 解得x=,即应降价20%. 4.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,已知该商品每个涨价1元,其销售量就减少20个,为了赚得最大利润,售价应定为 A.每个110元 B.每个105元 C.每个100元 D.每个95元 答案:D 解析:设售价为x(x0)元,则利润 y=［400-20(x-90)］(x-80)=20(110-x)(x-80) =-20(x2-190x+8 800) =-20(x-95)2+20×952-20×8 800. ∴当x=95时,y最大为4 500元. 5.在一定范围内,某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系,如果购买1 000吨,每吨为800元;购买2 000吨,每吨为700元;一客户购买400吨,单价应该是 A.820元 B.840元 C.860元 D.880元 答案:C 解析:依题意,可设y与x的函数关系式为y=kx+b, 由x=800,y=1 000及x=700,y=2 000, 可得k=-10,b=9 000,即y=-10x+9 000, 将y=400代入得x=860. 随堂演练巩固 1.在我国大西北,某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%,专家预测经过x年可能增长到原来的y倍,则函数y＝f(x)的图象大致为 答案:D 解析:设原有荒漠化土地面积为b,由题意可得y＝b(1＋10.4%)x. 2.设甲、乙两地的距离为a(a＞0),小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟,在乙地休息10分钟后,他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟,则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为 答案:D 解析:注意到y为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移,用定性分析法不难得到答案为D. 3.某汽车运输公司,购买了一批豪华大客车投入营运,据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位:10万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数关系(如下图所示),则每辆客车营运多少年,其营运的平均利润最大 A.3 B.4 C.5 D.6 答案:C 解析:由图可得营运总利润y＝-(x-6)2＋11,x∈N*, 则营运的年平均利润=-x-+12,故x＝5时,最大. 4.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图象可能是 答案:A 解析:根据汽车加速行驶s=at2(a0),匀速行驶s=vt,减速行驶s=at2(a0)结合函数图象可知选A. 5.某商场为了“迎2010广州亚运会”,对顾客购物实行一定的优惠,商场规定: ①如一次购物不超过200元,不予以折扣; ②如一次购物超过200元,但不超过500元,按标价予以九折优惠; ③如一次购物超过500元的,其中500元给予九折优惠,超过500元的给予八五折优惠;某人两次去购物,分别付款176元和432元,如果他只去一次购买同样的商品,则应付款 A.570.3元 B.582.6元 C.590.5元 D.600元 答案:B 解析:由题意得付款432元时, 实际标价为432×＝480元, 如果一次购买标价176+480＝656(元)的商品应付款500×0.9+156×0.85＝582.6(元). 6.已知一容器中有A,B两种菌,且在任何时刻A,B两种菌的个数乘积为定值1010.为了简单起见,科学家用PA＝lg(n