高三数学假期复习综合卷.docVIP

2012届高三上学期第一次联考 数学（文）试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若集合则（　　） A. B. C. D. 中，，则的值是（ ） A．15 B．30 C．31 D．64 3.设P是△ABC所在平面内的一点，，则（　　） A. B. C. D. 4.在△ABC中，若cosA＝，cosB＝，则cosC的值是(　　) A.　 　 B.　 　 C.或　 　D．－ 5. 函数的值域是 （　　） A. B.（1，2） C. R D. [2， 6．设复数，是的共轭复数，则 ( ) A．　　　B． 　 C． 　 D．1 7．若变量满足约束条件，则的最大值是( ) A．0　 　　B．2 　　 C．5 　　 D．6 8．阅读右面的程序框图，则输出的等于 ( ) A．40 　　 B．38 　 C．32 　 D．20 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A．6　 B． C． D．4 10．已知是椭圆上的一动点，且与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为，则椭圆离心率为 ( ) A．　 B． C． D． 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．已知， 则= 　． 12．已知直线与圆 相交于两点，则= 　 ． 13．某班50名学生在一次中，全部介于与之间之间的学生共有 人． 14．两个袋中各装有编号为1，2，3，4，5的5个小球，分别从每个袋中摸出一个小球，所得两球编号数之和小于5的概率为 　 ． 15.的三内角的对边边长分别为，若，则 ；已知等比数列为递增数列，且，，则_ __，若，则的取值范围是 ； 三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） ． （Ⅰ）若，求的最值x的值； （Ⅱ）已知，，，求的值． 19．如图，平面平面，是正三角形，，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 20.已知函数,数列的通项由确定. （）是等差数列; （）时,求. 21．（本题满分8分）如图，直线：与抛物线C：相切于点A （1）求实数的值；（2）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程． 22.设函数. (Ⅰ)若为函数的极值点，求实数； （Ⅱ）求实数的取值范围，使得对任意的∈，恒有≤4成立. 三、解答题(本大题共5个小题，共72分) Ⅰ） ． ∵，∴， ∴， 即． ∴，此时，∴． （Ⅱ） ∵，， ∴ ∴ = 19．（本题14分） （1），且平面平面，交线为 ； 平面 ……3分 又平面 ……6分 （2）取的中点，连接． 则， 平面，平面平面， 平面平面=， 平面，则为所求线面角； ……10分 由已知不妨设：，则 ……12分 ， 即直线与平面所成角的正弦值为 ……14分 20∵ ∴ ∴ ∴是等差数列 （Ⅱ）∴ 21．（1）消去得，得………4分 （2），解得，点A到抛物线C的准线的距离为2，即圆半径 所求圆的方程为 ………………… 22(Ⅰ) 或 检验知符合题意 （Ⅱ）在∈时恒成立 当时，显然恒成立 当时 由得在∈时恒成立 在∈时恒成立 令 在单调递增 ∴ 时，单调递减 ，时单调递增 ∴∴ 　　 ……15分 第 1 页 共 5 页 正视图 侧视图 俯视图 （第9题） P C B