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教案3 圆 的 方 程;考点一;返回目录 ; 2.圆的一般方程 （1）当 时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程，它表示圆心 为 ，半径为 的圆. （2）当D2+E2-4F=0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示 一个点 ; （3）当D2+E2-4F0时，方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 .;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;＊对应演练＊;(1)解法一:设所求圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0,则由题意有 -D+5E+F+26=0 D=-4 -2D-2E+F+8=0 E=-2 5D+5E+F+50=0, F=-20. 故所求圆的方程为x2+y2-4x-2y-20=0.;解法二:由题意可求得AC的中垂线方程为x=2,BC的中垂线方程为x+y-3=0. ∴圆心P是两中垂线的交点(2,1). ∴半径r=|AP|= =5, ∴所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=25, 即x2+y2-4x-2y-20=0.;返回目录 ; a=-1 a=-2 b=1 b=-2, ∴r= 或5. 故所求圆的方程为(x+1)2+(y-1)2=5或(x+2)2+(y+2)2=25, 即x2+y2+2x-2y-3=0或x2+y2+4x+4y-17=0.;返回目录 ;将x=0代入得y2+(3D-8)y+11-7D=0. ∴圆C在y轴上截得的弦长为 |y1-y2|= . 由题意有 , 即D2-4(11-7D)=(3D-8)2-4(11-7D), 解得D=4或D=2. 故圆C的方程为x2+y2+4x+4y-17=0或x2+y2+2x-2y-3=0.;已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P，Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径.;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ; （1）因为AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，且AD与 AB垂直，所以直线AD的斜率为-3.又因为点T（-1，1） 在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y-1=-3（x+1），即3x+y+2=0. x-3y-6=0， 3x+y+2=0， 因为矩形ABCD两条对角线的交点为M（2，0）， 所以M为矩形ABCD外接圆的圆心. 又|AM|= 从而矩形ABCD外接圆的方程为（x-2）2+y2=8.;返回目录 ;返回目录 ; 【解析】解法一:（1）原方程化为(x-2)2+y2=3，表示以点(2,0)为圆心，以3为半径的圆，设 =k，即 y=kx.当直线y=kx与圆相切时，斜率k取最大值和最小 值，此时 ，解之得k=± . 故 的最大值为 ，最小值为- . (2)设y-x=b，即y=x+b，当y=x+b与圆相切时，纵 截距b取得最大值和最小值，此时 ，即b=-2± . 故y-x的最大值为-2+ ，最小值为-2- .; (3)x2+y2表示圆上的点与原点