复习课件2 2012届高考文科数学第一轮考纲《解三角形应用举例》.pptVIP

* 第2讲 解三角形应用举例 解斜三角形的常用定理与公式 sinC －cosC (1)三角形内角和定理：A＋B＋C＝180°；sin(A＋B)＝_____； cos(A＋B)＝______. ＝2R(R 为△ABC 的外接圆半径) a sinA ＝ b sinB ＝ c sinC (2)正弦定理：____________________________________________． (3)余弦定理：____________________. (4)三角形面积公式：_______________________________. (5)三角形边角定理：________________________． 大边对大角，大角对大边 2．若△ABC 的内角 A 满足 sin2A＝－ ，则 cosA－sinA＝( A．5 B．－5 C. 3 2 D．－ 3 2 2 3 ) B A 1 5．△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、 b、c 成等比数列，且 c＝2a，则 sinB＝_______. 考点 1 向量在三角形中的应用 例 1：已知△ABC 的三个顶点的直角坐标分别为 A(3,4)、 B(0,0)、C(c,0) . (1)若 c＝5，求 sinA 的值； (2)若 A 为钝角，求 c 的取值范围． 解题思路：本题是已知△ABC 的三个顶点的坐标，求三角 形的内角问题，故用向量比余弦定理会更简单些． 【互动探究】 1．已知△ABC 的角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，设 向量 m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)． 考点 2 有关三角形的边角计算问题 例 2：(2011 年河北 3 月模拟)在锐角三角形 ABC 中，a、b、 c 分别为角 A、B、C 所对的边，且 a＝2csinA. (1)确定角 C 的大小； 解题思路：从边角统一入手，可用正弦定理或余弦定理． 在解三角形中，常常求 a2＋b2，a＋b，ab 这些值， 要特别注意余弦定理的变形技巧：将 a2＋b2－2abcosC＝c2 变为 (a＋b)2 －2ab－2abcosC＝c2 等． 【互动探究】 2．如图 7－2－4，D 是直角三角形 ABC 斜边 BC 上一点， AB＝AD，记∠CAD＝α，∠ABC＝β. (1)证明：sinα＋cos2β＝0; 图 7－2－4 错源：三角形中三边长度成等比或等差的条件不会用 例 3 在：ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c， 依次成等比数列． (1)求角 B 的取值范围； (2)求 y＝ 1＋sin2B sinB＋cosB 的取值范围． 误解分析：(1)看不出 b2＝ac 和余弦定理之间的联系； (2)在余弦定理中不知道使用基本不等式求cosB 的取值范围． 【互动探究】 (1)求∠C； (2)求△ABC 面积的最大值． *