复习课件3 2012届高考文科数学第一轮考纲《数列》.pptVIP

* 第九章 数列 1．数列的概念和简单表示法 1 了解数列的概念和几种简单的表示方法 列表、图像、通 项公式 ． 2 了解数列是自变量为正整数的一类函数． 2．等差数列、等比数列 1 理解等差数列、等比数列的概念． 2 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前 n 项和公式． 3 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关 系，并能用有关知识解决相应的问题． 4 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系． 有关数列的试题在每年的高考试题中一般是 1 大 1 小 或 2 小，超过本章在教学中所占课时比例，这是因为数列知识是考 查学生转化与化归、分类讨论、推理论证及探索问题能力的重 要题源，容易命制背景新颖的试题，较好体现高考的选拔能力， 对数列知识与思想的考查，不会减弱，只会加强，并注重等差 数列与一次函数、等比数列与指数函数等结合形成压轴题进行 考查． 第 1 讲 数列的基本概念 1．数列的定义 按照_____________________称为数列，数列中的每个数称 为该数列的项． 2．数列的表示方法 _______、_______、_______． 一定顺序排列的一列数 解析法 图像法 列表法 an+1 an an＋1 an 序号n 5．递推公式 如果已知数列 an 的第一项 或前几项 ，且任何一项 an 与它 的前一项 an-1 或前几项 间的关系可以用一个式子来表示，即 an＝f an-1 或 an＝f an-1，an-2 ，那么这个式子叫做数列 an 的递 推公式．如数列 an 中，a1＝1，an＝2an+1，其中 an＝2an+1 是数列 an 的递推公式． 6．数列的前 n 项和与通项的公式 1 Sn＝_______________. 2 an＝___________________ . a1＋a2＋…＋an 1．已知数列的 an 的前四项分别为 1,0,1,0，则下列各式可 作为数列 an 的通项公式的个数有 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 C 2．数列 2,5,11,20，x,47，…中的 x 等于 A．28 B．32 C．33 D．27 3．已知数列 an 的前六项为 1,1＋2,1＋6,1＋12,1＋20，…， 则该数列的一个通项公式 A．1＋n n＋1 C．1＋n n－1 B．1＋2n D．以上都不是 4．下列对数列的理解有四种： ①数列可以看成一个定义在 N* 或它的有限子集 1,2,3，…， n 上的函数； ②数列的项数是有限的； B C ③数列若用图像表示，从图像上看都是一群孤立的点； ④数列的通项公式是唯一的． 其中说法正确的是______ 填序号 ． 5．图 9－1－1 是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设 的若干图案，则按此规律第 n 个图案中需用黑色瓷砖_______块 用含 n 的代数式表示 ． 图 9－1－1 ①③ 4n＋8 考点 1 通项公式与递推公式 例 1：已知数列 an 满足 an+1＝2an＋1，n∈N*. 1 若 a1＝－1，写出此数列的前 4 项，并推测数列的通项公 式； 2 若 a1＝1，写出此数列的前 4 项，并推测数列的通项公式． 2 a1＝1， a2＝2×1＋1＝3， a3＝2×3＋1＝7， a4＝2×7＋1＝15. 可推测数列 an 的通项公式为 an＝2n－1. 数列的递推公式是由递推关系式 递推 和首 项 基础 两个因素所确定的，即便递推关系完全一样，而首项不 同就可得到两个不同的数列；适当配凑是本题进行归纳的前提， 加强类比是探索某些规律的常用方法之一． 【互动探究】 图 9－1－2 他们研究过图 9－1－2 1 中的 1,3,6,10，…，由于这些数能 够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图 9－1－2 2 中的 1,4,9,16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数 又是正方形数的是 A．289 B．1 024 C．1 225 D．1 378 考点 2 通项公式与前n 项和公式 例 2：已知数列 an 的前 n 项和为 Sn.按照下列条件求数列 的通项公式． 1 若 Sn＝2n2－n，求数列 an 的通项公式； 2 若 Sn＝n2＋n＋1，求数列 an 的通项公式． C 解析： 1 当n＝1时，a1＝S1＝1， 当n≥2时，an＝2n2－n－2 n－1 2＋ n－1 ＝4n－3. 【互动探究】 2．若数列 an 的前 n 项和 Sn＝n2－10n n＝1,