复习课件5 2012届高考文科数学第一轮考纲《等比数列》.pptVIP

* (1)通项公式：__________，a1为首项，q为公比． 第 3 讲 等比数列 1．等比数列的概念 如果一个数列从第二项起，_____________________等于同 一个常数 q(q≠0)，这个数列叫做等比数列，常数 q 称为等比数 列的______． 2．通项公式与前 n 项和公式 每一项与它前一项的比 公比 an＝a1qn-1 (2)前 n 项和公式：①当 q＝1 时，_______； ②当 q≠1 时，_____________________ . 3．等比中项 如果________成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项． 即：G 是 a 与 b 的等比中项?a,G,b 成等比数列?_________. 4．等比数列的判定方法 (1)定义法：______ (n∈N*，q≠0 是常数)?{an}是等比数列． (2)中项法：______________ (n∈N*)且_____?{an}是等比数列． Sn＝na1 a1(1－qn) a1－anq ＝ 1－q 1－q Sn＝ a,G,b G2＝a·b an+1 an ＝q a2n＋1＝an·an＋2 an≠0 1．M＝ 是 a,M,b 成等比数列的( ) A．充分不必要条件 C．充分必要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知等比数列{an}的前三项依次为 a－1，a＋1，a＋4， 则an＝( ) D C A．2 B．4 C. 15 2 D. 17 2 4．若Sn为等比数列{an}的前 n 项和，S4＝2，S8＝6，则a17 ＋a18＋a19＋a20＝____. 5．等比数列{an}中，a3＝7，前3项之和S3＝21，则公比 q 的值为________. 3．设等比数列{an} 的公比q＝2, 前n项和为Sn，则 ＝( ) C 32 1或 考点 1 等比数列的基本量运算 例 1：(2010 年北京)已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6 ＝0. (1)求{an}的通项公式； (2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn} 的前 n 项和公式． 解析：(1)设等差数列{an}的公差 d， 因为a3＝－6，a6＝0， 所以 ，解得a1＝－10，d＝2， 所以an＝－10＋(n－1)·2＝2n－12. (2)设等比数列{bn}的公比为q， 因为b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8， 所以－8q＝－24，即q＝3， 所以{bn}的前n项和公式为Sn＝ ＝4(1－3n)． 【互动探究】 1．(2010 年辽宁)设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3 ＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比 q＝( ) A．3 B．4 C．5 D．6 考点 2 求等比数列前n项和 例 2：等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,S3,S2 成等 差数列． (1)求{an}的公比 q； (2)求a1－a3＝3，求Sn. B 解析：(1)依题意有a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋a1q＋a1q2)， 由于a1≠0，故2q2＋q＝0. 又q ≠0，从而q= 根据数列通项的形式特点，等比数列求和的常 用方法有：公式法、性质法、分解重组法、错位相减法，即数 列求和从“通项”入手． C A. 或 5 B. 或 5 C. D. 【互动探究】 2．(2010 年天津)已知{an}是首项为 1 的等比数列，Sn是{an} 的前n项和，且9S3＝S6，则数列an的前5项和为( ) 考点 3 等比数列的性质 解题思路：结合题意考虑利用等比数列前 n 项和的性质求 解． 给项求项问题，先考虑利用等比数列的性质， 再考虑基本量法． 【互动探究】 错源：没有考虑等比数列公比 q＝1 的特殊情形 例4：求和：a＋a2＋a3＋…＋an. B 6 纠错反思：对于等比数列前 n 项和的问题要注意：①公比 q 是否为 1，选择相应的公式．②用公式求和时，要注意项数．③ 有关含字母的求和问题，需要注意公比 q 及首项 a1 分类讨论． 【互动探究】 *