3.直线方程.pptVIP

方法二 设直线l的方程为y-1=k(x-2) (k＜0), 则l与x轴、y轴正半轴分别交于 当且仅当-4k=- ,即k=- 时取最小值，此时直 线l的方程为y-1=- (x-2),即x+2y-4=0. 6分 1分 3分 （2）|PA|·|PB|= 10分 当且仅当 =4k2,即k=-1时取得最小值,此时直 线l的方程为y-1=-(x-2),即x+y-3=0. 12分 求直线方程最常用的方法是待定系数 法，本题所要求的直线过定点，设直线方程的点 斜式，由另一条件确定斜率，思路顺理成章，而 方法一和方法二联系已知条件与相关知识新颖独 特，需要较高的逻辑思维能力和分析问题、解决 问题的能力. 探究提高 知能迁移4 已知直线l:kx-y+1+2k=0 (k∈R). （1）证明：直线l过定点； （2）若直线不经过第四象限，求k的取值范围； （3）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的 方程. （1）证明 直线l的方程是：k（x+2)+(1-y)=0, ∴无论k取何值，直线总经过定点（-2，1）. （2）解 由方程知,当k≠0时直线在x轴上的截距为 ,在y轴上的截距为1+2k，要使直线不经过 第四象限， 则必须有 解之得k＞0; 当k=0时，直线为y=1,符合题意，故k≥0. （3）解 由l的方程，得 依题意得 方法与技巧 1.要正确理解倾斜角的定义，明确倾斜角的取值 范围，熟记斜率公式：k= ，该公式 与两点顺序无关，已知两点坐标（x1≠x2）时， 根据该公式可求出经过两点的直线的斜率.当x1=x2，y1≠y2时，直线的斜率不存在，此时直 线的倾斜角为90°. 思想方法 感悟提高 2.求斜率可用k=tan （ ≠90°），其中 为倾 斜角，由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分 割，牢记：“斜率变化分两段，90°是分界，遇 到斜率要谨记，存在与否需讨论”. 3.求直线方程中一种重要的方法就是先设直线方 程，再求直线方程中的系数，这种方法叫待定系 数法. 4.重视轨迹法求直线方程的方法，即在所求直线 上设一任意点P（x，y），再找出x，y的一次关 系式，例如求直线关于点对称的直线方程、求直 线关于直线对称的直线方程就可用轨迹法来求. 失误与防范 1.求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在； 每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存 在斜率. 2.根据斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角的范围； 二是要考虑正切函数的单调性. 3.利用一般式方程Ax+By+C=0求它的方向向量为 （-B，A）不可记错，但同时注意方向向量是不 唯一的. 4.利用三种直线方程求直线方程时，要注意这三 种直线方程都有适用范围，利用它们都不能求 出垂直于x轴的直线方程. 一、选择题 1. 直线l经过A（2，1）、 B（1，m2） （m∈R）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是 （ ） A.［0， ） B. C. D. 解析 k= =1-m2≤1,又k=tan ,0≤ ＜ , 所以l的倾斜角的取值范围为 定时检测 D 解析几何 §1 直线的方程 基础知识 自主学习 要点梳理 1.直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角 ①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基 准，x轴 与直线l 方向之间所成的角 叫 做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时， 规定它的倾斜角为 . ②倾斜角的范围为 . 正向 向上 0°≤ ＜180° 0° (2)直线的斜率 ①定义：一条直线的倾斜角 的 叫做这条 直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k= ， 倾斜角是90°的直线斜率不存在. ②过两点的直线的斜率公式 经过两点P1（x1,y1）,P2(x2,y2) (x1≠x2)的直线 的斜率公式为k= 正切值 tan 2.直线方程的五种形式 不含直线x=x1 （x1≠x2） 和直线y=y1 （y1≠y2） 两点式 不含垂直于x轴的直线 斜截式 不含垂直于x轴的直线 点斜式 适用范围 方程 名称 平面直角坐标系内的直线 都适用 一般式 不含垂直于坐标轴和过原 点的直线 截距式 3.过P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线方程 （1）若x1=x2,且y1≠y2时，直线垂直于x轴，方程 为