正定中学11届一轮复习学案 圆锥曲线的综合问题部分答案.docVIP

圆锥曲线的综合问题 定点与定值问题 1、(湖南）已知椭圆：,抛物线：, 且、的公共弦过椭圆的右焦点 当轴时,求、的值，并判断抛物线的焦点是否在直线上； 是否存在、的值，使抛物线的焦点恰在直线上？若存在， 求出符合条件的、的值；若不存在，请说明理由. 解：（Ⅰ）当AB⊥x轴时，点A、B关于x轴对称，所以m＝0，直线AB的方程为： x =1，从而点A的坐标为（1，）或（1，－）. 因为点A在抛物线上.所以，即.此时C2的焦点坐标为（，0），该焦点不在直线AB上. （II）解法一： 假设存在、的值使的焦点恰在直线AB上，由（I）知直线AB的斜率存在，故可设直线AB的方程为． 由消去得…① 设A、B的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）, 则x1,x2是方程①的两根，x1＋x2＝. 　　由　消去y得. ………………② 因为C2的焦点在直线上， 所以，即.代入②有. 即. 　　 …………………③ 由于x1,x2也是方程③的两根，所以x1＋x2＝. 从而＝. 解得　　　……………………④ 又AB过C1、、＼、、C2的焦点，所以 ， 则 …………………………………⑤ 由④、⑤式得，即． 解得于是 因为C2的焦点在直线上，所以. 　或． 由上知，满足条件的、存在，且或，． 解法二： 设A、B的坐标分别为，． 因为AB既过C1的右焦点，又过C2的焦点， 所以. 即. 　 ……① 由（Ⅰ）知，于是直线AB的斜率， ……② 且直线AB的方程是, 所以. ……③ 又因为，所以. ……④ 将①、②、③代入④得．　　……………⑤ 　　因为，所以．　　…………⑥ 将②、③代入⑥得　　……………⑦ 由⑤、⑦得即 解得．将代入⑤得　　或． 由上知，满足条件的、存在，且或， 2、（2009辽宁卷文、理）（本小题满分12分） 已知，椭圆C过点A（1，），两个焦点为（－1，0）（1，0）。 求椭圆C的方程； E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。 （Ⅰ）解 由题意，c＝1,可设椭圆方程为。 因为A在椭圆上，所以，解得＝3，＝（舍去）。 所以椭圆方程为 ． 　　　　　　　　　　　　　　 （Ⅱ）证明 设直线ＡＥ方程：得，代入得 设Ｅ（，），Ｆ（，）．因为点Ａ（1，）在椭圆上， 所以， 。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以代，可得 ， 。 所以直线EF的斜率。 即直线EF的斜率为定值，其值为。 （类似于2题没图）4、（2004年北京，17）如下图，过抛物线y2=2px（p＞0）上一定点P（x0，y0）（y0＞0），作两条直线分别交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）. （1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离；（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数. 5、（2）已知椭圆C的方程是+=1（ab0）.设斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点，AB的中点为M.证明：当直线l平行移动时，动点M在一条过原点的定直线上. 最值与范围问题 1、（四川）设、分别是椭圆的左、右焦点. 若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值； 设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围. 2、（上海）点、分别是椭圆长轴的左、右端点，点是椭圆的右焦点，点在椭圆上，且位于轴上方，.求点的坐标；设是椭圆长轴上的一点，到直线的距离等于，求椭圆上的点到点的距离的最小值. 3、（2009辽宁卷理）已知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 。 【解析】注意到P点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为F’(4,0), 于是由双曲线性质|PF|－|PF’|＝2a＝4 而|PA|＋|PF’|≥|AF’|＝5 两式相加得|PF|＋|PA|≥9,当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立. 【答案】9 4、（2009重庆卷文、理）已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为 ． 【解析1】因为在中，由正弦定理得 则由已知，得，即 设点由焦点半径公式，得则 记得由椭圆的几何性质知，整理得 解得，故椭圆的离心率 【解析2】 由解析1知由椭圆的定义知 ，由椭圆的几何性质知所以以下同解析1.【答案】 5、(2009湖南卷理)（本小题满分