复件 1.2勾股定理逆定理【经典学案】.docVIP

第二课时 勾股定理逆定理及应用 前情回顾： 1、如图,有一根高为16的电线杆在A处断裂,电线杆顶部C落地面离电线杆底部B点8远的地方,求电线杆断裂处A离地面的距离. 一个直角三角形的斜边为20cm，且两直角边的长度比为3:4，求两直角边的长。 3、直线上有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为5和11， 则b的面积为 。 如图，已知直角△ABC的的面积为24，分别以其三边为直径作半圆， 求图中阴影部分的面积． 议一议： （1）左图中，钝角三角形三边关系为； （2）右图中，锐角三角形三边关系满足； （3）当且仅当直角三角形才满足的三边关系； 探索与交流： 1、如图，若的三边长、、满足， 试判断的形状。 勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。 ※※（1）满足的三个正整数，称为勾股数． （2）常见的勾股数有： （3）勾股数的整数倍仍然是勾股数，如3、4、5是勾股数，6、8、10也是勾股数． ※※利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤： ①先找出最大边（如c） ②计算与，并验证是否相等。 若=，则△ABC是直角三角形，反之≠，则不是直角三角形。 思考：若三条线段长满足，三条线段组成的三角形？ 典型例题： 例1．如图，四边形ABCD，已知∠A=900，AB=3，BC=12， CD=13，DA=4。求四边形的面积。 2、如图所示，在△ABC中，D是BC上一点，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17。 求△ABC的面积。 3. 已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD。 求证：△ABC是直角三角形。 随堂练习： 1下列各组数中不能构成直角三角形的一组是（ ）． A、5 12 13 B、7 24 25 C、8 15 17 D、4 6 9 2适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（ ）． （1），， （2）， （3） （4），， （5），， A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 下面几组数:①7,8,9; ②12,9,15; ③m2 + n2, m2 – n2, 2mn(m,n均为正整数,mn); ④,,.其中能组成直角三角形的三边长的是( ) A.①②; B.①③; C.②③; D.③④ 、三角形的三边长为,则这个三角形是( ) A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形. 、△ABC的三边为且，则( ) A.边的对角是直角 B.边的对角是直角 C.边的对角是直角 D.非直角三角形 ．如果三角形中有一条边是另一条边的2倍,并且有一个角是30°那么这个三角形是(?? ) ??? A、直角三角形? ?? ? B、钝角三角形 C、锐角三角形? ????????D、不确定 、已知 ,则由此为三边的三角形是 三角形. 三角形的三边长分别是15，36，39，这个三角形是 三角形。 如图：在一个高米，长1米的楼梯表面铺地毯，则该地毯 的长度至少是 米。 ．直角三角形的两直角边为6、8，则斜边上的高等于 。 ．直角三角形的两边长为5、12，则另一边的长为 。 1．已知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，三角形的面积 13、如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O 的距离为m，梯子的顶端B 到地面的距离为m．现将梯子的底端A向外移动到A′使梯子的底端A′到墙根O的距离为m，同时梯子的顶 端B下降到B′，BB′的长度? 勾股逆定理作业 一．选择题 1．直角三角形一直角边长为12，另两边长均为自然数，则其周长为（ ） A．36； B. 28; C. 56; D. 不能确定. 2．直角三角形两直角边长分别为3和4,则它斜边上的高是( ) A. 3.5; B. 2.4; C.1.2; D. 5. 3．等腰三角形的腰长为10,底长为