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二次函数 二次函数 1.二次函数的概念 一般地，形如的函数称为二次函数。其中是自变量，是的函数。 注意：（1）任何一个二次函数都可以化成的形式，所以，我们又把称为二次函数的一般形式。 （2）二次函数中，是变量，是常数，且必须不为0.若，则即为，此时。则为一次函数。若此时，则是一个常数函数。 二、二次函数的几种基本形式的图象和性质 1. 开口方向 开口向上 开口向下 开口大小决定因素 对称轴 顶点坐标 Y随x变化情况 2. 开口方向 开口向上 开口向下 开口大小决定因素 对称轴 顶点坐标 Y随x变化情况 3. 开口方向 开口向上 开口向下 开口大小决定因素 对称轴 顶点坐标 Y随x变化情况 4. 开口方向 开口向上 开口向下 开口大小决定因素 对称轴 顶点坐标 Y随x变化情况 5. 开口方向 开口向上 开口向下 开口大小决定因素 对称轴 顶点坐标 Y随x变化情况 6.二次函数几种解析式的求法 （1）一般式：（已知抛物线上三点坐标） （2）顶点式：（已知抛物线顶点坐标） （3）两点式：（已知抛物线和x轴的两个交点坐标） （4）特殊顶点式：、或（抛物线顶点在特殊位置） 二次函数与一元二次方程 1.二次函数与一元二次方程的关系 在二次函数中，令，就得到一元二次方程的标准形式，所以一元二次方程 的根就是二次函数的图象与轴交点的横坐标。 2.利用二次函数的图象求一元二次方程的近似值 利用二次函数的图象与轴的交点和一元二次方程的根的关系，我们可以借助二次函数的图象求一元二次方程的根，但必须明确，这种求根方法只能看做求一元二次方程的近似值。 3.二次函数的图象特征与及的符号之间的关系 字母 图象的特征 字母的特征 开口向上 开口向下 对称轴在轴上 对称轴在轴的左侧 对称轴在轴的右侧 经过原点 与轴的正半轴相交 与轴的负半轴相交 与轴有两个公共点 与轴只有一个公共点 与轴没有公共点 4.与二次函数图象相关的重要的点和线段 （1）重要的点 抛物线的顶点 抛物线与轴的交点 抛物线与轴的交点。当时，与轴有唯一交点；当时，与轴没有交点。 重要的线段 原点到抛物线与轴的交点C的距离 原点分别于抛物线和轴的交点之间的距离 抛物线与轴两交点间的距离 抛物线的顶点到轴的垂线段 二次函数的应用 1.求二次函数最值的方法 （1）配方法： 若，则当时， 若，则当时， 公式法：直接有上述关系式经配方法得到的结论。 判别式法：在中，把看做是已知数，得到关于的一元二次方程，当时，，；， 锐角三角函数 正切、正弦、余弦 1.正切、正弦、余弦概念 在 正切： 正弦： 余弦： 2.三角函数的概念 （1）锐角A的正切、正弦和余弦都是的三角函数。 （2）互余两角的正弦与余弦的关系 特殊角的三角函数及由三角函数值求锐角 1.特殊角的三角函数 三角函数 三角函数值 2.解题技巧 （1）直角三角形有多种选择时，应注意条件与结论的联系。 （2）在非直角三角形中，应巧作辅助线，使之构成直角三角形，尽量保留特殊角，把非特殊角分割成特殊角。 解直角三角形 1.解直角三角形的概念 由解直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。 2.解直角三角形的理论依据 （1）三边之间的关系： （2）锐角之间的关系： （3）边角之间的关系： （4）直角三角形的有关定理： 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半。 在直角三角形中，若一条直角边等于斜边的一半，则这条直角边所对的锐角等于。 在直角三角形中，斜边上的高是这条高分斜边所得的两条线段的比例中项。 面积公式 2.解直角三角形的基本类型及其解法 （1）类型：四种 已知斜边和一条直角边。已知两直角边。已知斜边和一锐角。已知一直角边和一锐角。 （2）解法： 图形 已知类型 已知条件 解法步骤 两边 斜边，一直角边 两直角边 一边一角 斜边，一锐角 一直角边，一锐角 锐角三角函数的简单运用 1.仰角、俯角 进行高度测量时，视线与水平线所成的角中，当视线在水平线上方时叫