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离散数学—8关系的性质.ppt
3-6????关系的性质 自反关系： 设R为定义在集合X上的二元关系，如果对于每个x?X ，有xRx， 则称二元关系R是自反的。 R在X上自反? (?x)(x?X?xRx) 对称关系： 设R为定义在集合X上的二元关系，如果对于每个x，y?X，每当xRy，就有yRx ，则称二元关系R是对称的。 R在X上对称?(?x)(?y)(x?X ?y?X?xRy ?yRx) 传递关系： 设R为定义在集合X上的二元关系，如果对于任意x，y，z?X，每当xRy，yRz时就有xRz ，则称二元关系R在X上是传递的。 R在X上传递? （?x)(?y) (?z)(x?X ?y?Y ? z?Z ?xRy ?yRz ?xRz） 反自反关系： 设R为定义在集合X上的二元关系，如果对于每一个x?X ，有x,x?R , 则称二元关系R 是反自反的。 R在X上反自反? (?x)(x?X? x,x?R ) 反对称关系： 设R为定义在集合X上的二元关系，如果对于每一个x，y?X，每当xRy 和 yRx ，必有x ? y ，则称二元关系R是反对称的。 R在X上反对称?(?x)(?y)(x?X ?y?X?xRy ? yRx ?x ? y) ? 因此， 关系R在X上是反对称的定义也可表示为： (?x)(?y)(x?X ?y?X ?x ? y?xRy?yRx) * * (xRy) ?( yRx)?(x?y) ?┐(x?y)? ┐((xRy)?( yRx)) ?┐(x?y)? (xRy)?( yRx) ?(x?y)?(xRy)?( yRx) ? ┐((x?y)?(xRy)) ?( yRx) ?((x ? y)?(xRy))?( yRx)
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