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SIMPLE 算法求解方腔内粘性不可压流动 一、问题描述 假设0  x,y  1 的方腔内充满粘性不可压缩流体，左、右、下壁固定，上壁以 u 16x 2 1x 2  运动，试求Re 100, 200, 400 时的定常解，方腔如图1 所示。 图1 方腔内流动示意图 二、离散格式 本算例采用求解不可压缩流动的经典算法，即SIMPLE 算法，求解方腔内粘性不可压缩 流体运动的定常解。SIMPLE 算法的全称为Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations， 即求解压力关联方程的半隐式算法。 采用SIMPLE 算法时，为了避免中心差分格式将“棋盘”型参量分布误认为是均匀分布， 需要用交错网格对计算域进行离散。 交错网格 交错网格如图2 所示，压力、密度等物理量存储在控制体 的中心，这个控制体称 i,j 为主控制体。速度分量u,v分别存储在主控制体的i 1/ 2,j  和i,j 1/ 2 位置处， 标记为  位置，再分别以此为中心，划分速度分量u、v 的控制体。采用空间均匀网格， i,j 等间距离散整个求解域，如图3 所示。 图2 交错网格示意图 图3 求解域离散示意图 图3 中阴影部分代表方腔内的流动区域，阴影区域的边界代表方腔的上、下、左、右 壁面，阴影区域外面的网格节点是为边界处理需要而设定的虚拟网格节点，后面介绍边界处 理方法时详细论述。 方程离散 无量纲化的守恒型不可压缩N S 方程为  U 0  U   1 2   UU P   U 0 t Re 其积分形式为   n UdS 0 S  u  1    dV  n UudS  pn x dS  n  udS 0     V t S S Re S  v  1   dV  n UvdS  pn y dS  n  vdS 0     V t S S Re S 图4 主控制体 图5 速度u 控制体 图6 速度v 控制体 采用