MATLAB_简介_5__MATLAB_符号数学2.pptVIP

* 符号微积分 与数值计算相比，一般说来，符号计算需要消耗更多的计算机资源，但这并不意味着符号计算可有可无。在某些场合，符号计算处理问题反比数值计算更为简明快捷。 符号极限 limit(F,x,a) 计算符号表达式F在x→a条件下的极限 limit(F, a) 计算符号表达式F中默认自变量趋向于a条件下的极限 limit(F) 计算符号表达式F在默认自变量趋向于0时的极限 limit(F,x,a,’right’)和limit(F,x,a,’left’) 计算符号表达式F在x→a条件下的右极限和左极限 diff函数用以演算一函数的微分项，相关的函数语法有下列4个： diff(f) 传回 f 对预设独立变数的一次微分值 diff(f,‘t’) 传回 f 对独立变数 t 的一次微分值 diff(f,n) 传回 f 对预设独立变数的 n 次微分值 diff(f,‘t’,n) 传回 f 对独立变数t的 n 次微分值 符号微分 因为数值微分函数也是用diff，因此这个函数是靠输入的引数决定是以数值或是符号微分，如果引数为向量则执行数值微分，如果引数为符号表示式则执行符号微分。 先定义下列三个方程式，接著再演算其微分项： s1=sym(6*x^3+b*x^2-5); S2 = sym(sin(a) ); S3 = sym((1 - t^3)/(1 + t^4)); diff(S1) ans= 18*x^2-8*x+b diff(S1,2) ans= 36*x-8 diff(S1,b) ans= x diff(S2) ans= cos(a) diff(S3) ans= -3*t^2/(1+t^4)-4*(1-t^3)/(1+t^4)^2*t^3 simplify(diff(S3)) ans= t^2*(-3+t^4-4*t)/(1+t^4)^2 diff(S3) ans= -3*t^2/(1+t^4)-4*(1-t^3)/(1+t^4)^2*t^3 S3 = sym((1 - t^3)/(1 + t^4)); int函数用以演算一函数的积分项， 这个函数要找出一符号式 F 使得diff(F)=f。如果积分式的解析式 (analytical form, closed form) 不存在的话或是MATLAB无法找到，则 int 传回原输入的符号式。相关的函数语法有下列 4个： 符号积分 int(f) 传回 f 对预设独立变数的积分值 int(f,‘t’) 传回 f 对独立变数 t 的积分值 int(f,a,b) 传回 f对预设独立变数的积分值，积分区间为[a,b]，a和b为数值式 Int(f,‘t’,a,b) 传回 f 对独立变数 t 的积分值，积分区间为[a,b]，a和b为数值式 int(f,‘m’,‘n’) 传回 f 对预设变数的积分值，积分区间为[m,n]，m和n为符号式 我们示范几个例子： S1 = sym ( 6*x^3-4*x^2+b*x-5); S2 = sym ( sin(a) ); S3 = sym ( sqrt(x) ); int(S1) ans= 3/2*x^4-4/3*x^3+1/2*b*x^2-5*x int(S2) ans= -cos(a) int(S3) ans= 2/3*x^(3/2) S3 = sym (sqrt(x) ); int(S3,a,b) ans= 2/3*b^(3/2)- 2/3*a^(3/2) int(S3,0.5,0.6) ans= 2/25*15^(1/2)-1/6*2^(1/2) numeric(int(S3,0.5,0.6)) % 使用numeric函数可以计算积分的数值 !!!该函数在matlab7.0中已经不存在了！！！ ans= 0.0741 若没有，可以用double(int(S3,0.5,0.6)) 来实现 符号序列的求和 对于数学上的通式求和 问题，可用MATLAB的求和指令解决。 s=symsum(f,v,a,b) 求通式f在指定变量v取遍[a,b]中所有整数时的和 注： f是矩阵时，求和对元素逐个进行，但自变量定义在整个矩阵上。 v缺省时，f中的自变量由findsym自动辨识；b可以取有限整数，也可以取无穷大(这时b=Inf) 符号代数方程和微分方程 符号数学可以用来解单一方程式、一组联立方程式和微分方程式。以下先说明如何解一般方程式和联立 方程式，接著再谈到解常微分程式。 解一般方程式 以符号数学解一般方程式和联立方程式的语法如下 solve(f) 解符号方程