数理统计第4、5章讲义.pdfVIP

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2017-09-24 发布于河南
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数理统计第4、5章讲义.pdf

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四章随机变量的数字特征注：将分解为若干个随机变量之和再处理，这种思路很常见。四章随机变量的数字特征一节随机变量的数学期望一节随机变量的数学期望随机变量的函数的数学期望随机变量的函数的数学期望数学期望的定义、含义、性质数学期望的定义、含义、性质以下设φ表示连续函数，并设有关的级数或积分都是绝对收敛的： ◆定义：①离散型：设 ~ x 1 x 2 xn ，若 ¥ x p 绝对 x 1 x 2 xn ¥ i i 1.若 ~ ，则：Eφ( ) = φ(x )p 。 Ł p 1 p 2 pn ł i = 1 p 1 p 2 pn i = 1 i i Ł ł 收敛，则称E = x1 p1 + x2 p 2 + + xn pn + 为的数学期望。 2.若已知二维离散型( , η) 的联合分布表，怎样求Eφ( , η) ？ + ¥ ②连续型：设的密度函数为f (x ) ，如果 -¥ xf (x )dx 绝对只要根据( , η) 的联合分布表写出φ( , η) 的分布列即可。 + ¥ +¥ 收敛，则称E = xf (x )dx 为的数学期望，或的均值。 3.若 Eφ = ξφ 。 -¥ 为连续型随机变量，则： ( ) - ¥ (x )f (x )dx ◆含义：E 是所取的大量个值的平均值的稳定中心。 4.若( , η) 是二维连续型随机变量，联合密度函数为f (x , y ) ， ◆性质：见课本P.133 定理4.2 及P.134 推论4.1、推论4.2。则有：Eφ( , η) = R2 φ(x , y )f (x , y )dxdy 。例题：①计算几种常见分布的数学期望：见课本P.126—128。特例：E