高考第一轮复习——不等式(一)(文).doc

年 级 高三 学 科 数学（文） 版 本 人教版（文） 内容标题 高三第一轮复习：不等式（一） 编稿老师 孙力 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 不等式（一） 二. 知识讲解： 有关《不等式》的中等问题（中档题）主要是考查各类不等式的解法。 从涉及题目的类型来看，有整式不等式，分式不等式，含有绝对值符号的不等式，对数不等式等等。 从解题方法看，主要有因式分解法、换元法等等。 从数学思想来看，主要是转化思想和分类讨论的思想。 例如对数不等式的解法，就是利用转化的数学思想，结合对数函数的单调性，把它转化为我们所熟悉的代数不等式，只要我们充分注意转化过程中的等价性，完全可以掌握这类问题的解法。 分类讨论的思想在不等式的解法中频频出现。比如对数式的底数中字母的取值就影响到函数的增减性，需要分类讨论；含有绝对值符号的不等式在去掉绝对值符号时，需要对绝对值符号内的解析式的取值进行讨论。 有一些应用问题中间也涉及到一些不等式的解法，在依据题意建立了数学模型之后，主要的任务就是解一个不等式，关于这个不等式的解，除去上面提到的注意事项之外，特别要注意实际问题对未知数取值的限制，把这种限制与不等式的解集取交集得到的才是问题的正确解答。 【典型例题】 [例1] 解不等式。 解：令，则或 （1）当或时，原不等式化为 ∴ ∴ （2）当时，原不等式化为 ∴ 或 ∴ 综合（1）、（2）知，原不等式的解集为 [例2] 解关于的不等式：（） 解：原不等式等价于： （1）若，或，不等式的解集为空集 （2）若，即时，不等式解集为 （3）若，即或时，不等式的解集为 综上知：或时，解集为空集；时，解集为｛｝；或时，解集为｛｝。 [例3] 解关于的不等式： 解：原不等式变形为： ∴ ∴ 等价于 （1）若， ∴ （2）若，原不等式化为 （3）若，原不等式化为 ∴ 或 综上，时， 时，；时，或 [例4] 已知关于的不等式的解集为M； （1）当时，求集合M； （2）若，求实数的取值范围。 解：（1）当时，原不等式可化为： 即 ∴ M为 （2）由于 即 ∴ 或 ∴ 的取值范围是 [例5] 解关于的不等式：。 解：原不等式变形为： （1）时， （2）时，不等式变形为 当时，或 当时， 当时，，当时， 综上，时， 时，或 时， 时， 时， [例6] 解关于的不等式： 解：原不等式化为 即 当时， 此时不等式的解集为 当时，不等式无解 当时，，此时不等式的解集为 综上，时， 时，无解；时， [例7] 已知函数 （1）试判断函数的奇偶性； （2）解不等式：。 解： （1）∵ ∴ 是奇函数 （2）∵ ∴ 由1、2解出 4 由3得，， ∴ 或 5 取4、5的交集，不等式的解集为 [例8] 已知，设P：函数在R上单调递减，Q：不等式的解集为R。如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围。 解：函数在R上单调递减 不等式的解集为在R上恒大于1 ∵ ∴ 函数在R上的最小值为 ∴ 不等式的解集为R 如果P正确，且Q不正确，则 如果P不正确，且Q正确，则 ∴ 的取值范围为 [例9] 解关于的不等式：（且） 解：令 原不等式化为 * 等价于 由（3）得 即10 解得或（4） 由（1）、（2）得（5） ∴ *的解为 ∴ ① 当时， ② 当时， 综上，原不等式的解为时， 时， [例10] 解关于的不等式： 解：由，得 ① 设，则①式变为 解得或 即或 ∵ ∴ ∴ 原不等式等价于或 ∵ ∴ ∴ 或 ∴ 当时，原不等式的解集为： 【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 已知，不等式对一切实数都成立}，那么下列关系中成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集为，则的值为 。 3. 不等式对任意实数都成立，则的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 4. 若不等式的解集为，求不等式的解集。 5. 若不等式组的整数解只有，试求的取值范围。 6. 解关于的不等式。 7. 解关于的不等式。 【试题答案】 1. A 2. 或 3. C 4. 提示：的二根为2，3 ∴ ∴ 化为 ∴ 5. 解：由（1）得或 由（2）得 ① 当， ② 当， ③ 当时，无解 因为不等式组的整数解只有，则 只有②这种情况即 不等式组只有整数解 则 ∴ 6. 解： ① 当时，原不等式的解集为 ② 当时，原不等式的解集为 ③ 当时，原不等式的解集为 ④ 当时，不等式无意义 ⑤ 当时，原不等式的解集为