【精品数据结构】图4.pptVIP

第六章 图 6.1 图的定义和术语 图(Graph)——图G是由两个集合V(G)和E(G)组成的,记为G=(V,E) 其中：V(G)是顶点的非空有限集 E(G)是边的有限集合，边是顶点的无序对或有序对 有向图——有向图G是由两个集合V(G)和E(G)组成的 其中：V(G)是顶点的非空有限集 E(G)是有向边（也称弧）的有限集合，弧是顶点的有序对，记为v,w，v,w是顶点，v为弧尾，w为弧头 无向图——无向图G是由两个集合V(G)和E(G)组成的 其中：V(G)是顶点的非空有限集 E(G)是边的有限集合，边是顶点的无序对，记为（v,w）或（w,v)，并且（v,w)=(w,v) 有向完备图——n个顶点的有向图最大边数是n(n-1) 无向完备图——n个顶点的无向图最大边数是n(n-1)/2 权——与图的边或弧相关的数叫~ 网——带权的图叫~ 子图——如果图G(V,E)和图G‘(V’,E‘),满足： V’?V E’?E 则称G‘为G的子图 顶点的度 无向图中，顶点的度为与每个顶点相连的边数 有向图中，顶点的度分成入度与出度 入度：以该顶点为头的弧的数目 出度：以该顶点为尾的弧的数目 路径——路径是顶点的序列V={Vi0,Vi1,……Vin}，满足(Vij-1,Vij)?E 或 Vij-1,Vij?E,(1j?n) 路径长度——沿路径边的数目或沿路径各边权值之和 回路——第一个顶点和最后一个顶点相同的路径叫~ 简单路径——序列中顶点不重复出现的路径叫~ 简单回路——除了第一个顶点和最后一个顶点外，其余顶点不重复出现的回路叫~ 连通——从顶点V到顶点W有一条路径，则说V和W是连通的 连通图——图中任意两个顶点都是连通的叫~ 连通分量——非连通图的每一个连通部分叫~ 强连通图——有向图中，如果对每一对Vi,Vj?V, Vi?Vj,从Vi到Vj 和从Vj到 Vi都存在路径，则称G是~ 6.2 图的存储结构 多重链表 邻接矩阵——表示顶点间相联关系的矩阵 定义：设G=(V,E)是有n?1个顶点的图，G的邻接矩阵A是具有以下性质的n阶方阵 特点： 无向图的邻接矩阵对称，可压缩存储；有n个顶点的无向图需存储空间为n(n+1)/2 有向图邻接矩阵不一定对称；有n个顶点的有向图需存储空间为n2 无向图中顶点Vi的度TD(Vi)是邻接矩阵A中第i行元素之和 有向图中， 顶点Vi的出度是A中第i行元素之和 顶点Vi的入度是A中第i列元素之和 网络的邻接矩阵可定义为： 特点 关联矩阵每列只有两个非零元素，是稀疏矩阵；n越大，零元素比率越大 无向图中顶点Vi的度TD(Vi)是关联矩阵A中第i行元素之和 有向图中， 顶点Vi的出度是A中第i行中“1”的个数 顶点Vi的入度是A中第i行中“-1”的个数 邻接表 实现：为图中每个顶点建立一个单链表，第i个单链表中的结点表示依附于顶点Vi的边（有向图中指以Vi为尾的弧） 特点 无向图中顶点Vi的度为第i个单链表中的结点数 有向图中 顶点Vi的出度为第i个单链表中的结点个数 顶点Vi的入度为整个单链表中邻接点域值是i的结点个数 逆邻接表：有向图中对每个结点建立以Vi为头的弧的单链表 有向图的十字链表表示法 6.3 图的遍历 从已给的连通图中某一顶点出发，沿着一 些边访遍图中所有的顶点，且使每个顶点仅被访问一次，就叫做图的遍历 ( Graph Traversal )。 图中可能存在回路，且图的任一顶点都可能与其它顶点相通，在访问完某个顶点之后可能会沿着某些边又回到了曾经访问过的顶点。 为了避免重复访问，可设置一个标志顶点是否被访问过的辅助数组 visited [ ]。 辅助数组 visited [ ] 的初始状态为 0, 在图的遍历过程中, 一旦某一个顶点 i 被访问, 就立即让 visited [i] 为 1, 防止它被多次访问。 图的遍历的分类: 深度优先有哪些信誉好的足球投注网站 DFS (Depth First Search) 广度优先有哪些信誉好的足球投注网站 BFS (Breadth First Search) 深度优先有哪些信誉好的足球投注网站DFS ( Depth First Search ) 深度优先有哪些信誉好的足球投注网站的示例 DFS 在访问图中某一起始顶点 v 后, 由 v 出发, 访问它的任一邻接顶点 w1; 再从 w1 出发,访问与 w1邻 接但还没有访问过的顶点 w2; 然后再从 w2 出发, 进行类似的访问, … 如此进行下去, 直至到达所有的邻接顶点都被访问过的顶点 u 为止。接着, 退回一步, 退到前一次刚访问过的顶点, 看是否还有其它没有被访问的邻接顶点。如果有, 则访问此顶点, 之后再从此顶点出发, 进行与前述类似的访问; 如果没有, 就