【精品数据结构】拓扑排序.PPTVIP

§6.6 拓扑排序 目的 根据结点间的关系求得结点的一个线性排列。 在有关工程进度/次序规划之类问题中，有着大量应用。 一般的大型工程，都可以划分为多个工序/步骤/子工程，这些工序有的可独立进行，但大多数和其他工序关联，即某工序的进行，要等到其他一些工序的完成才能开始。这类问题都可归结到拓扑排序。 §6.6.1 拓扑序列与AOV网 对有向图G，若它的一个结点序列 　　　　　LS：v1, v2,..., vn 满足这样的条件：vi, vj是G的边时，在LS中vi位于vj之前（即ij），否则在LS中vi与vj的前后次序任意，则称LS为图G的一个拓扑序列，求拓扑序列的操作称为拓扑排序（Topological Sorting）。 §6.6.1 拓扑序列与AOV网 拓扑排序主要用在一类称为AOV网（Activity on Vertex networks）的有向图中。 AOV网是给有向图的结点与边赋予一定的语义的图，具体地： 结点──代表活动。如工程中的工序/子任务、状态等 边　──代表活动之间的进行次序。边i,j表示活动i先于j进行。 AOV网常用来表达流程图，如一个工程中各子任务间的流程图、产品生产加工流程图、程序流程图、信息（数据）流程图、活动安排流程图等 §6.6.1 拓扑序列与AOV网 学生的选课次序就是一个AOV网应用问题。例如， 假定某计算机专业的主要课程如表 6?2所示，则对应的AOV网如图 6?1所示。 §6.6.1 拓扑序列与AOV网 图 6?1可有多个拓扑序列，下面给出了它的两个不同的拓扑序列： 1 2 3 4 6 5 9 7 8 11 1 2 3 4 6 5 7 9 8 11 ? 如果采用串行修课方式，则可完全按拓扑序列进行，但往往是一段时间内需同时修多门课，这就需识别出哪些课可同时修，这是一个识别可并行成份的问题。例如，在图 6?1中，可并行的课程有(1,2,3)→(4,6,10) →(5) →(9,7) →(8,11)等几组。 §6.6.2 拓扑排序算法与实现 (一）基本方法 进行拓扑排序的基本方法是简单而直观的，其包含下列几个步骤： [1] 从有向图中找一个没有前趋的结点v，若v不存在，则表明不可进行拓扑排序（图中有环路），结束（不完全成功）； [2] 将v输出； [3] 将v从图中删除，同时删除关联于v的所有的边 [4] 若图中全部结点均已输出，则结束（成功），否则转[1]继续进行。 §6.6.2 拓扑排序算法与实现 (一）基本方法 通过对此方法做适当扩充，就可在求拓扑序列的过程中标识出可并行活动（结点）。 具体做法是，初始时将所有无前趋结点标为一组可并行结点。然后，每次执行步骤[3]后，将新产生的无前趋结点标为新的一组可并行结点。为了将同组并行结点连续排列，在步骤[1]中应优先选取并行组号与上次选择结点的并行组号相同的结点（若有的话） §6.6.2 拓扑排序算法与实现 (二）数据结构的选取 邻接表的图结点的定义修改为： template class TElem struct TGrphNode { long nodeIdx; //结点编号 TElem nodeInfo; //结点信息 long inDegree; //结点的入度 TGrphEdge * firstOutEdge; //第一条出边的指针? }; §6.6.2 拓扑排序算法与实现 (二）数据结构的选取 而图边的定义仍为： template class TEdgeInfo struct TGrphEdge { long edgeEndIdx; //边终点编号 TEdgeInfo edgeInfo; //边信息 TGrphEdge *next; //链指针? }; §6.6.2 拓扑排序算法与实现 (二）算法实现 for (每个结点v) if (v入度为0) v进栈; while (栈不空) { 从栈中弹出一个元素送v; 输出v; 求出v的第1个直接可达邻接点w; while (w存在) { 将w的入度域减1; if (w的入度域为0) w进栈; 求出v的下个直接可达邻接点w; } //while } //while (二）算法实现 下面是具体的C++程序。 long TopoSort(TGrphNode *g, long n, long *resu) { //对图g求拓朴序列，存入sesu(结点编号)，n为图结点数目。 //返回所求得的结点数。若返回值小于n，则表示未能完全拓扑排序。 long *s, top, k, i; TGrphEdge *p;