【微积分课件】应用导数研究函数性态.pptVIP

根据洛尔定理 矛盾！ 综上所述，方程恰好有三个实根 35 直观观察可以启发思路 在第一种情形, 都不是最小值 所以最小值一定在区间内部达到 [证] 证明思路直观分析 [例3] [证] 根据连续函数的最大最小值定理 * 作业 P88 习题4.1 5(1). 7. 8(2)(4). 9(1). 10(3). P122 综合题: 4. 5. 复习：P80——88 预习：P89——95 应用导数研究函数性态 局部性态— 未定型极限 函数的局部近似 整体性态— 在某个区间上 函数的单调性、函数的极值 函数的凸性、渐近性、图形 微分中值定理，包括： 罗尔定理、拉格朗中值定理、 柯西中值定理、泰勒中值定理 微分中值定理是微分学的理论基础。是 利用导数研究函数性质的理论依据。 微分中值定理的共同特点是： 在一定的条件下，可以断定在所给区间 内至少有一点，使所研究的函数在该点具有 某种微分性质。 第八讲 微分中值定理 一、费尔马 ( Fermat )定理 二、罗尔 ( Rolle )定理 三、拉格朗日(Lagrange )定理 四、柯西 (Cauchy )定理 一、费尔马 ( Fermat )定理 （一）极值的定义： 极值的研究是微积分产生的主要动力之一 （二）费尔马定理 (极值必要条件) [证] 微分中值定理的引入 ( ( ( ? 二、罗尔 ( Rolle )定理 怎样证明罗尔定理 ？ 先利用形象思维 去找出一个C点来！ 想到利用闭区间上连续函数 的最大最小值定理！ 罗尔定理的证明： 三、拉格朗日(Lagrange )定理 怎样证明拉格朗日定理 ？ 拉格朗日定理若添加条件: 则收缩为罗尔定理； 罗尔定理若放弃条件: 则推广为拉格朗日定理。 知识扩张所遵循的规律之一就是将欲探 索的新问题转化为已掌握的老问题。 因此想到利用罗尔定理！ 满足罗尔定理条件 弦线与f(x)在端点处相等 设 函数 拉格朗日定理的证明： 构造辅助函数 拉格朗日中值公式 拉格朗日公式各种形式 有限增量公式 推论1： [证] 推论2： 推论3： 推论4： 四、柯西 (Cauchy )定理 柯西中值定理的证明： 构造辅助函数 费尔马定理 罗尔定理 拉格朗日定理 柯西定理 零点问题 以下证明恰好有三个根 该方程实根个数 就是两条曲线 首先证明至少有三个根 计算表明 根据介值定理 因此方程至少有三个根 然后证明方程最多有三个根 用反证法