【微积分课件】函数极限与函数连续性.pptVIP

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2017-09-26 发布于重庆
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【微积分课件】函数极限与函数连续性.ppt

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* 作业 P35 习题1.4 13(2). 14. 16. 19. 复习：P25—34 预习：P37—53 函数极限与函数连续性第四讲二、函数连续性的定义三、闭区间上连续函数的性质一、函数极限的存在性四、一致连续性证法1：应用函数极限与数列极限关系定理和数列极限的夹逼定理. 一、函数极限的存在性 1.夹逼定理: 证法2：应用函数极限定义. 2.单调有界定理: 几何意义 3.柯西收敛准则: 从而（五）重要极限的证明于是综上所述，我们得到二、函数连续性的定义 [注意1] 以上三条中带本质性的是第二条，极限的存在性. [注意2] 连续性定义的等价形式： 1. 有界性定理： 2. 最大最小值定理：三、闭区间上连续函数的性质用反证法有界性定理的证明根据Weierstrass定理，最大（小）值定理的证明只证最小值用反证法 3. 零点定理：零点定理的证明: 否则不失一般性,假定每次区间中点的函数值都不等于零.于是得一列闭区间: 满足如下条件: 4. 反函数的连续性 5. 介值定理：推论： 28 f(x) g(x) [证] 构造辅助函数介值定理的证明四、函数的一致连续性