【数字图像处理课件】频域变换.pptVIP

第三节 频域变换 2.3.1 傅立叶变换导言 理论基础、连续与离散的傅立叶变换 2.3.2 二维傅立叶变换特性 可分离性、周期与共轭对称、平移性、 旋转特性、线性与相似性 、均值性、 拉普拉斯、卷积与相关 2.3.3 快速傅立叶变换 FFT算法、逆向FFT算法、算法实现 第三节 频域变换 2.3.1 傅立叶变换导言 理论基础 连续与离散的傅立叶变换 2.3.1 傅立叶变换导言:理论基础 理论基础 线性系统 卷积与相关 2.3.1 傅立叶变换导言:理论基础 线性系统 系统的定义： 接受一个输入，并产生相应输出的任何实体。 系统的输入是一个或两个变量的函数，输出 是相同变量的另一个函数。 2.3.1 傅立叶变换导言:理论基础 线性系统 线性系统的定义： 对于某特定系统，有： x1(t) y1(t) x2(t) y2(t) 该系统是线性的当且仅当： x1(t) + x2(t) y1(t) + y2(t) 从而有：a*x1(t) a*y1(t) 2.3.1 傅立叶变换导言:理论基础 线性系统 线性系统移不变性的定义： 对于某线性系统，有： x(t) y(t) 当输入信号沿时间轴平移T，有： x(t - T) y(t - T) 则称该线性系统具有移不变性 2.3.1 傅立叶变换导言:理论基础 卷积 卷积的定义 离散一维卷积 二维卷积的定义 离散二维卷积 相关的定义 第三节 频域变换:理论基础 卷积的定义 对于一个线性系统的输入f(t)和输出h(t)，如果有一个一般表达式，来说明他们的关系，对线性系统的分析，将大有帮助 卷积积分就是这样的一般表达式 ? h(t) = ? g(t - ?)f(?)d? 记为：h = g * f -? g(t)称为冲激响应函数 2.3.1 傅立叶变换导言:理论基础 离散一维卷积 h(i) = f(i)*g(i) = ? f(j)g(i-j) j 二维卷积的定义 ? h(x,y) = f*g = ? ? f(u,v)g(x – u, y – v)dudv -? 2.3.1 傅立叶变换导言:理论基础 离散二维卷积 h(x,y) = f*g = ? ? f(m,n)g(x – m, y – n) m n 相关的定义 ? h(t) = ? g(t + ?)f(?)d? 记为：y = g ? x -? 2.3.1 傅立叶变换导言:傅立叶变换 连续与离散的傅立叶变换 一维连续傅立叶变换 二维连续傅立叶变换 离散傅立叶变换 离散傅立叶变换的计算与显示 2.3.1 傅立叶变换导言:傅立叶变换 一维连续傅立叶变换：定义 设 f(x)为实变量x的连续函数， f(x)的傅立叶变换表示为F{f(x)},定义为： ? F{f(x)} = F(u) = ? f(x)exp(-j2?ux)dx -? 其中 j2 = -1 2.3.1 傅立叶变换导言:傅立叶变换 一维连续傅立叶逆变换：定义 如果给定F(u),f(x)可以由傅立叶逆变换得到： ? F{F(u)} = f(x) = ? F(u)exp(j2?ux)du -? 其中 j2 = -1 2.3.1 傅立叶变换导言:傅立叶变换 一维连续傅立叶变换：几个概念 假设函数f(x)为实函数。但一个实函数的傅立叶变换可能为复函数： F(u) = R(u) + jI(u) （1） f(x)的傅立叶模记为： |F(u)| |F(u)| = [R2(u) + I2(u)]1/2 （2） f(x)的傅立叶模平方记为： P(u) P(u) = |F(u)|2 = R2(u) + I2(u) 2.3.1 傅立叶变换导言:傅立叶变换 一维连续傅立叶变换：几个概念 （3） f(x)的傅立叶相位记为： ?(u) ?(u) = tan-1 (I(u) / R(u)) （4） 傅立叶变换中的变量u通常称为频率变量 这个名称源于尤拉公式中的指数项 exp[-j2?ux] = cos2?ux - jsin2?ux 如果把傅立叶变换的积分解释为离散项的和，则易推出F(u)是一组sin和cos函数项的无限和，其中u的每个值决定了其相应cos, sin函数对的频率。 2.3