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三个公式: 格林公式、高斯公式、斯托克斯公式、 从物理方面理解,描述向量场的三个基本属性; 从数学方面理解,是连接微分与积分的桥梁.相当于向量场的微积分基本定理. * 作业 P152 习题1 2. 4. 5. 7. 复习：P142-152 预习：P152-155 第十五讲 二、第二型曲线积分 几种积分的统一概念 一、向量场 向量场的微积分 球面坐标系下 怎样计算这个曲面积分？ 柱面坐标系下 几种积分的统一概念 这章所讨论的几种积分（重积分、 第一型曲线积分、第一型曲面积分） 构造思想雷同，可以统一的理解为： 函数f(P)在几何形体Ω上对量度的 积分， 记作 向量场的微积分 向量场的微分运算： 数量场的梯度、 向量场的散度、向量场的旋度 向量场的积分运算： 第二型曲线积分、第二型曲面积分 发生某种物理现象的空间区域称为场. 一、向量场 数量场: 如果区域?中每个点对应的物 理量是一个数量,则称这个场为 数量场. 例如: 温度场、电位等. 向量场: 如果区域?中每个点对应的物 理量是一个向量,则称这个场为 向量场. 向量场的表示: [例2] 再如，电场强度、磁场强度等. [例1] 1.有向曲线 二、第二型曲线积分 （一）基本概念 正向单位切向量 有向弧微分 2.定义 (第二型曲线积分) 第二型曲线积分的两种形式 向量形式: 微分形式: 对应关系: 第二型曲线积分的有向性 （二）第二型曲线积分的计算 终点 起点 化为定积分 参数增加方向与曲线正向一致 如果参数增加方向与曲线方向相反,加一负号 [解] * * *
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