【微积分讲解】多元函数.docVIP

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2017-09-26 发布于重庆
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【微积分讲解】多元函数.doc

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第二章多元函数 2-3 习题讨论 2-3-1 讨论题 2-3-2 参考解答习题讨论题目设, 且, 证明: ; 函数在中连续。在长方体内任取一点，是否一定存在一张过点的平面，将该长方体恰分成两等份。设集合, 证明: ; 讨论多元极限： , (2) 证明：若 a)重极限存在, b) 累次极限的内层极限存在, 则累次极限存在, 且与重极限相同。解答参考设, 且, 证明: ; 函数在中连续。证明：(1) ; (2) , 在长方体内任取一点，是否一定存在一张过点的平面，将该长方体恰分成两等份。解：一定存在。过点作平面 , 相应的法向是：将长方体分为两部分，其体积对应为, 其中是指向的这部分；是指向的这部分, 做函数： . 如果, , 则必, , 曲多元连续函数介值定理 : 设集合, 证明: ; 证明： ; 证明： ; 讨论多元极限： (1)= (2). 当,; 当, 证明：若 a)重极限存在, b) 累次极限的内层极限存在, 对是一致的. 则累次极限, 且与重极限相同。证明： , ; 是一致的不依靠, ; , . , , 第二章多元函数 3 第二章多元函数