【微积分讲解】二重积分的计算.pptVIP

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2017-09-26 发布于重庆
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【微积分讲解】二重积分的计算.ppt

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* 4.二重积分的计算 (D是矩形区域) 复习§2：平行截面面积为已知的立体的体积 y 0 x z y a b c d D D是矩形区域 [a,b ; c,d] z=f (x,y) 问题：Q( y)是什么图形？ Q( y ) = I 是曲边梯形。 . 4. 二重积分的计算 (D是矩形区域) 0 x z y y a b c d D . Q( y ) = I 同理，也可以先对 y 积分 . . z=f (x,y) D是矩形区域 [a,b ; c,d] 0 x z y c d D z=f (x,y) x=?(y) x=?(y) . y 问题：Q( y)是什么图形？ Q( y ) = D: ?(y) ? x ? ?(y) c ? y ? d 也是曲边梯形 ! 5. 二重积分的计算（D是曲线梯形区域） . I = 0 x z y x=?(y) y c d D . D: ?(y) ? x ? ?(y) c ? y ? d 5. 二重积分的计算（D是曲线梯形区域） . Q( y ) = I = z=f (x,y) x=?(y) D: x1(y) ? x ? x2(y) c ? y ? d I = 0 y x x2(y) x1 (y) D c d y 6. 二重积分计算的两种积分顺序 0 y x c d y D x2(y) x1 (y) I = 6. 二重积分计算的两种积分顺序 . D: x1(y) ? x ? x2(y) c ? y ? d 0 y x c d y D D: y1(x) ? y ? y2(x) a ? x ? b 0 y x I = a b y1(x) y2(x) D x2(y) x1 (y) x I = 6. 二重积分计算的两种积分顺序 . D: x1(y) ? x ? x2(y) c ? y ? d 0 y x c d y D 0 y x I = a b y1(x) y2(x) D x2(y) x1 (y) x 6. 二重积分计算的两种积分顺序 . I = D: x1(y) ? x ? x2(y) c ? y ? d D: y1(x) ? y ? y2(x) a ? x ? b 0 y x c d y D 0 y x I = a b y1(x) y2(x) D x2(y) x1 (y) x 6. 二重积分计算的两种积分顺序 . I = D: x1(y) ? x ? x2(y) c ? y ? d D: y1(x) ? y ? y2(x) a ? x ? b 0 y x 1 1 3 y = x x = y 2 D . . . 7. 计算 1 1 y = x2 0 y x D 2 先对 y 积分（从下到上） 1 画出区域 D 图形 3 先对 x 积分（从左到右） . . . y = x . . . 8. 用两种顺序计算 x 0 z y a b 1 D1 （定积分三角代换） . . 瓦里斯公式 9. = 0 y x D: x + y =1 , x – y = 1，x = 0 所围 1 1 –1 先对 y 积分 . y =1– x y = x –1 . 10. 将二重积分化成二次积分 0 y x D: x + y =1 , x – y = 1，x = 0 所围 1 1 –1 先对 y 积分 . 先对 x 积分 D1 D2 . x =1– y x = y +1 （不分块儿行吗？） 10. 将二重积分化成二次积分 . D: 由四条直线 : x=3，x=5, 3x – 2y+4 = 0, 3x –2y+1 = 0 共同围成的区域 o x y 3 5 5 8 3x – 2y+4 = 0 3x – 2y+1 = 0 D . D1 D2 D3 先对y积分先对x积分 . . （需分块） . . （需分块） 11. 将二重积分化成二次积分 D: . . 0 y x 1 1 y = x y = x2 . 12. 将二重积分换序 D: . . 0 y x a a . . . . x = y 13. 将二重积分换序一先对x积分 y x o a b D y x o a b D y x o a b D . . . . 14. (练习)将二重积分化成二次积分二先对 y 积分 y x o a b y x o a b y x o a b D D D . . . . 14. (练习)将二重积分化成二次积分