工程经济学课件第4章第1-2节.ppt

* 七、内部收益率（IRR）法 2、数学表达式 内部收益率 * 内部收益率的几何意义 NPV 10 20 30 40 50 i(%) 300 600 -300 净现值函数曲线 0 NPV= -1000+400（P/A,i,4） NPV(22%)=0, IRR=22% IRR是NPV曲线与横座标的交点处的折现率。 * 3、判别准则（与基准折线率i0相比较） 当 IRR≥i0 时，则表明项目的收益率已达到或超过基准收益率水平，项目可行； 当 IRR＜i0 时，则表明项目不可行。 七、内部收益率（IRR）法 * 4、IRR的求解 ——线性插值法求解IRR的近似值i*(≈IRR) 七、内部收益率（IRR）法 i(%) NPV1 NPV2 NPV A B E D C F i2 i1 i* IRR 得插值公式: * 七、内部收益率（IRR）法 1）在满足i1＜i2 且 i2－i1≤5%的条件下，选择两个适当的折现率 i1 和 i2 ，使 NPV(i1)＞０，NPV(i2)＜０ 如果不满足,则重新选择i1 和 i2 ，直至满足为止； 2） 将用i1 、i2、 NPV(i1)和NPV(i2)代入线性插值公式，计算内部收益率IRR。 计算流程： NPV1 NPV2 NPV A B E D C F i2 i1 i* IRR i(%) 年份 0 1 2 3 4 5 净现金流量 -100 20 30 20 40 40 设基准收益率为15%，用IRR判断方案的可行性。 例题 满足条件1）i1＜i2 且 i2－i1≤5%； 2）NPV(i1)＞０，NPV(i2) ＜０ * 例题（续） * 内部收益率是用以研究项目方案全部投资的经济效益问题的指标，其数值大小表达的并不是一个项目初始投资的收益率，而是尚未回收的投资余额的年盈利率。 内部收益率的经济涵义 * 例：某企业用10000元购买设备，计算期为５年，各年净现金流量如图所示。 内部收益率的经济涵义 * 内部收益率的经济涵义 10000 12835 2000 10835 13907 4000 9907 12716 7000 5716 7337 2337 5000 3000 3000 * 10000 12835 2000 10835 13907 4000 9907 12716 7000 5716 7337 2337 5000 3000 3000 由图可知,IRR不仅是使各期净现金流量的现值之和为零的折现率,而且也是使各年年末净收益和未回收的投资在期末的代数和为零的折现率。 内部收益率的经济涵义 没有回收的投资 净现金流量 * 内部收益率是项目在寿命期内，尚未回收的投资余额的盈利率。其大小与项目初始投资和项目在寿命期内各年的净现金流量有关。 在项目的整个寿命期内，按利率 i=IRR 计算，始终存在未能收回的投资，而在寿命期结束时，投资恰好被完全收回。换句话说，项目在寿命期内，始终处于“偿付”未被收回的投资的状况，其“偿付”能力完全取决于项目内部，故有“内部收益率”之称谓。 内部收益率的经济涵义 * 令(1+IRR)-1 = x，(CI-CO)t = at (t=0,1,?n)，则上式可改写为： 内部收益率唯一性讨论 内部收益率的数学表达式是一个高次方程： 有n个根（包括复数根和重根），故其正实数根 可能不止一个。 * 笛卡尔符号法则： 若方程的系数序列｛a0，a1，a2，?，an｝的正负号变化次数为 p ，则方程的正根个数（１个 k 重根按 k 个计算）等于 p 或比 p 少一个正偶数； 当 p＝０时，方程无正根； 当 p＝１时，方程有且仅有一个单正根。也就是说，在-1?IRR??的域内，若项目净现金流量序列(CI-CO)t 的正负号仅变一次，内部收益率方程肯定有唯一解； 当 p１时，内部收益率方程可能有多解。 内部收益率唯一性讨论 * 例如（p＞1的情况） 某项目净现金流量的正负号变化了3次（有3个正值解），如下表所示。经计算，得到使该项目净现值为零的3个折现率：20%，50%，100%。 内部收益率唯一性讨论 NPV i 净现值曲线简图 * 常规项目：净现金流量序列的符号只有一次由负向正的变化 （p=1）; 非常规项目：净现金流量序列的符号有多次变化（p1） 非常规项目的内部收益率方程可能有多个正实根，只有满足内部收益率的经济涵义的根才是项目的内部收益率。因此，需要对这些根进行检验。 结论：如果非常规项目的内部收益率方程有多个正根，则它们都不是真正的项目内部收益率。如果只有一个正根，则这个根就是项目的内部收益率。 内部收益率唯一性