【现代控制系统课件】相对稳定性和Nyquist稳定性判据.pptVIP

9.9 设计实例：遥控侦察车 期望的速度 由无线电传送给侦察车，扰动 表示路 面的凹凸不平。目标是实现良好的控制效果，即使系统 对阶跃输入命令 的稳态误差和超调量都很低。 1）考察系统对阶跃输入的稳态误差： ，稳态误差为10% 2）开环传递函数为 表9.4 该设计实例的频率响应数据 0 1.2 1.6 2.0 2.8 4 6 DB 20 18.4 17.8 16.0 10.5 2.7 -5.2 度 0 -6.5 -86 -108 -142 -161 -170 由Nichols图可知， 为 ， 相位裕量为 , 超调量为61%。 为了降低阶跃响应的超调量，可以减少增益来实现预期 的超调量。若要求将超调量限制在25%以下，则主导根的 阻尼比选为0.4， 。 为了减少增益，可以在图9.35所示的Nichols图上将频 率响应曲线垂直向下移动。 在 处，正好与 的闭环曲线相切。增益的减 少量（垂直下降量）等于13dB或4.5倍。于是 。此时，阶跃输入下的稳态误差为 此时，超调量为 。 9.4 相对稳定性和Nyquist稳定性判据 在s平面上，用每个根或每对根的相对调节时间来度量 相对稳定性。 本节将在频域内确定相对稳定性的度量方法。Nyquist 稳定性判据不仅提供了确定绝对稳定性的信息，而且还 能够用于定义和估算系统的相对稳定性。 Nyquist稳定性判据是以极坐标图上的(-1,0)点，或者 Bode图和对数幅-相图上的 点为基础的。显然， 的轨迹与这个临界稳定点的接近程度是系统相 对稳定性的度量。 考虑 图?9.18 该轨迹与轴的交点为 时，系统在 轴上存在特征 或 根。随K值从该临界值下降，稳定性将随之增加，并且在 临界增益 与增益 之间的裕量就是 相对稳定性的度量。这种相对稳定性的度量称为增益裕量 （gain margin），它定义为相角达到 （即 ）时 的增益 的倒数。增益裕量是 的轨迹通过 点之前系统能够增加多少倍增益的度量。 当 1）通过幅值定义相对稳定性 对于图?9.18所示的增益 ，增益裕量等于 时 的倒数。由于当相角为 时，有 ， 所以增益裕量为 增益裕量可以用对数形式（分贝）定义为 增益裕量是当相位为 时，系统的Nyquist曲线与 点相交而变成临界稳定系统之前能够增加的最 大增益量。 相对稳定性的另一种度量可以利用特定系统和临界稳 定系统之间的相角差来定义。当 2）通过相位定义相对稳定性 于是，作为相对稳定性的一种度量—相位裕量定义为 轨迹在单位幅值 点上通过 平面上的 点时所转过的相角量。这种相对稳定 性的度量等于系统变成不稳定之前需要的附加相位滞后量。 该信息可以从图9.18所示的Nyquist曲线确定。当增益 时，系统变成不稳定之前可以增加一个相位角 。而对于增益 ，相位裕量等于 ，如图9.18所示。 相位裕量是当幅值为1时，系统的Nyquist曲线与 点相交而变成临界稳定系统之前能够增加的相位量。 3) 由Bode图判断稳定性 考察开环频率特性函数 4) 由对数幅-相图图判断相对稳定性 第一个更稳定些。 5) 确定二阶系统的增益裕量，以及相位裕量与欠阻尼 系统的阻尼比 的关系。 考虑图9.1所示的系统，其中开环传递函数为 该二阶系统的特征方程为 频率传递函数为 在频率 处，频率响应的幅值等于1，于是有 于是，该系统的相位裕量为 提供了阻尼比与相位裕量之间的关系式， 提供了频率响应和时间响应之间的关系。 ，其中相位裕量的单位为度。 考察具有如下开环传递函数的系统 相位裕量为 9.5 在频域中规定的时域性能判据 ：令系统的输出等于H(s)的输出 则频域传递函数为 1) 令 于是，闭环响应的幅值为 , 圆心为 ,半径为的 圆 随K值增加，极坐标图的曲线接近 (-1,0)点. 于是可以估计出闭环频率响应的幅值曲线， 2) 类似地，可以得到闭环相角为常数的圆。 , 常数 3) Nichols图 等M圆和等N圆可以在极坐标平面用于分析和设计控制系 统。但是，由于绘制系统的Bode图要比极坐标图更容易， 所以希望将等M圆和等N圆绘制在对数幅-相图上。 N.B