【精品教案】高中数学必修系列：9.10《互斥事件有一个发生的概率》备课资料（旧人教版）.docVIP

人教版高中数学必修系列：11.2互斥事件有一个发生的概率(备课资料) 一、参考例题 ［例1］判断下列事件是否是互斥事件. (1)将一枚硬币连抛2次，设事件A：“两次出现正面”，事件B：“只有一次正面”； (2)对敌机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A：“两次都击中敌机”, 事件B：“至少有一次击中敌机”. 分析：(1)中两事件不可能同时发生; (2)因为事件B中的结果中含有“两次都击中敌机”，所以事件A、B有可能同时发生. 解：(1)事件A与B是互斥事件. (2)事件A与B不是互斥事件. 评述：关键在于判断事件的结果是否有包容关系. ［例2］在一个袋内装有均匀红球5只，黑球4只，白球2只，绿球1只，今从袋中任意摸取一球，计算： (1)摸出红球或黑球的概率. (2)摸出红球或黑球或白球的概率. 分析：(1)设事件A：“摸出一球是红球”，事件B：“摸出一球是黑球”. 因为事件A与B不可能同时发生，所以它们是互斥的. (2)设事件C：“摸出一球是白球”，则A、B、C彼此互斥. 解：设事件A：“摸出一球是红球”，设事件B：“摸出一球是黑球”，设事件C：“摸出一球是白球”. ∵A与B、B与C、C与A两两互斥, 且P(A)=，P(B)=，P(C)=, ∴(1)由互斥事件的概率加法公式，可知“摸出红球或黑球”的概率为 P(A+B)=P(A)+P(B)=. (2)由互斥事件的概率加法公式，可知“摸出红球或黑球或白球”的概率为 P(A+B+C) =P(A)+P(B)+P(C) =. ［例3］某医院一天内派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下. 医生人数 0 1 2 3 4 5人以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.4 0.2 0.04 求：(1)派出医生至多2人的概率； (2)派出医生至少2人的概率. 分析：设“不派出医生”为事件A，“派出1名医生”为事件B，“派出2名医生”为事件C，“派出3名医生”为事件D，“派出4名医生”为事件E，“派出5名以上医生”为事件F，则有P(A)=0.1，P(B)=0.16，P(C)=0.3，P(D)=0.4，P(E)=0.2，P(F)=0.04.由于事件A、B、C、D、E、F彼此互斥，因此，(1)、(2)中的概率可求. 解：设事件A：“不派出医生”，事件B：“派出1名医生”，事件C：“派出2名医生”，事件D：“派出3名医生”，事件E：“派出4名医生”，事件F：“派出5名以上医生”. ∵事件A、B、C、D、E、F彼此互斥，且 (A)=0.1,P(B)=0.16,P(C)=0.3,P(D)=0.4, P(E)=0.2,P(F)=0.04, ∴“派出医生至多2人”的概率为 P(A+B+C) =P(A)+P(B)+P(C) =0.1+0.16+0.3=0.56, “派出医生至少2人”的概率为 P(C+D+E+F) =P(C)+P(D)+P(E)+P(F) =0.3+0.4+0.2+0.04=0.94. ［例4］一批产品共50件，其中5件次品，45件合格品，从这批产品中任意抽取2件，求其中出现次品的概率. 分析：由于从这批产品中任意取2件，出现次品可看成是两个互斥事件A：“出现一个次品”和事件B：“出现两个次品”中，有一个发生，故根据互斥事件的概率加法公式可求“出现次品”的概率. 解：设事件A：“出现一个次品”, 事件B：“出现两个次品”, ∴事件A与B互斥. ∵“出现次品”是事件A和B中有一个发生, ∴P(A)==, P(B)=. ∴所求的“出现次品”的概率为 P(A+B)=P(A)+P(B) =. 评述：注意对互斥事件概率加法公式的灵活运用. 二、参考练习 1.选择题 (1)有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名,则恰好是2名男生或2名女生的概率为 A. B. C. D. 答案：D (2)一个口袋内装有大小相同的7个白球，3个黑球，5个红球，从中任取1球是白球或黑球的概率为 A. B. C. D. 答案：B (3)某工厂的产品分一、二、三等品三种，在一般的情况下，出现一等品的概率为95%,出现二等品的概率为3%，其余均为三等品，那么这批产品中出现非三等品的概率为 A.0.50 B.0.98 C.0.97 D.0.2 答案：B (4)从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取两个数，分别有下列事件，其中为互斥事件的是 ①恰有一个奇数和恰有一个偶数 ②至少有一个是奇数和两个数都是奇数 ③至少有一个是奇数和两个数都是偶数 ④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数 A.① B.②④ C.③ D.①③ 答案：C 2.填空题 (1)若事件A与B_