2011高考数学课下练兵：不等式推理与证明.docVIP

第六章 不等式推理与证明 (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．不等式(x＋1)≥0的解集是(　　) A．{x|x＞1}　　　　　　　　B．{x|x≥1} C．{x|x≥1或x＝－1} D．{x|x≥－1或x＝1} 解析：∵≥0，∴x≥1. 同时x＋1≥0，即x≥－1.∴x≥1. 答案：B 2．下列命题中的真命题是(　　) A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若|a|＞b，则a2＞b2 C．若a＞b，则a2＞b2 D．若a＞|b|，则a2＞b2 解析：由a＞|b|，可得a＞|b|≥0a2＞b2. 答案：D 3．已知函数f(x)＝，若f(x)≥1，则x的取值范围是(　　) A．(－∞，－1] B．[1，＋∞) C．(－∞，0]∪[1，＋∞) D．(－∞，－1]∪[1，＋∞) 解析：将原不等式转化为：或，从而得x≥1或x≤－1. 答案：D 4．若集合A＝{x||2x－1|＜3}，B＝{x|＜0}，则A∩B是(　　) A．{x|－1＜x＜－或2＜x＜3}B．{x|2＜x＜3} C．{x|－＜x＜2}D．{x|－1＜x＜－} 解析：∵|2x－1|＜3，∴－3＜2x－1＜3.∴－1＜x＜2. 又∵＜0，∴(2x＋1)(x－3)＞0， ∴x＞3或x＜－.∴A∩B＝{x|－1＜x＜－}． 答案：D 5．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)： ①“若a，b∈R，则a－b＝0a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0a＝b”； ②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋dia＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋da＝c，b＝d”； ③“若a，b∈R，则a－b＞0a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＞0a＞b”． 其中类比得到的结论正确的个数是(　　) A．0 B．1C．2 D．3 解析：①②是正确的，③是错误的，因为复数不能比较大小，如a＝5＋6i，b＝4＋6i，虽然满足a－b＝1＞0，但复数a与b不能比较大小． 答案：C 6．已知实数a，b，则“ab≥2”是“a2＋b2≥4”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：当ab≥2时，a2＋b2≥2ab≥4，故充分性成立，而a2＋b2≥4时，当a＝－1，b＝3时成立，但ab＝－3＜2，显然ab≥2不成立，故必要性不成立． 答案：A 7．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②某艘船是准时到达目的港的；③所以这艘船是准时起航的”中小前提是(　　) A．① B．②C．①② D．③ 解析：大前提是①，小前提是②，结论是③. 答案：B 8．不等式组，所表示的平面区域的面积等于(　　) A. B. C. D. 解析：不等式组表示的平面区域如图所示， 由 得交点A的坐标为(1,1)． 又B、C两点的坐标为(0,4)，(0，)． 故S△ABC＝(4－)×1＝. 答案：C 9．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象过点(－1,3)和(1,1)，若0＜c＜1，则实数a的取值范围是(　　) A．[2,3] B．[1,3]C．(1,2) D．(1,3) 解析：由题意：得b＝－1，∴a＋c＝2. 又0＜c＜1，∴0＜2－a＜1，∴1＜a＜2. 答案：C 10．(2010·淄博模拟)若f(a)＝(3m－1)a＋b－2m，当m∈[0,1]时f(a)≤1恒成立，则a＋b的最大值为(　　) A. B. C. D. 解析：设g(m)=f(a)=(3a-2)m+b-a，由于当m∈[0,1]时 g(m)=f(a)=(3a-2)m+b-a≤1恒成立，于是 满足此不等式组的点(a，b)构成图中的阴影部分， 其中A()，设a+b=t，显然直线a+b=t过点 A时，t取得最大值. 答案：D 9．已知函数f(x)满足：f(p＋q)＝f(p)f(q)，f(1)＝3， 则＋＋＋ 等于(　　) A．36 B．24C．18 D．12 解析：由f(p＋q)＝f(p)f(q)， 令p＝q＝n，得f2(n)＝f(2n)． 原式＝＋＋＋ ＝2f(1)＋＋＋ ＝8f(1)＝24. 答案：B 12．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10 km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站(　　) A．5 km处 B．4 km处C．3 km处 D．2 km处 解析：由题