【精品教案】高中数学必修系列：9.10《球·第一课时》教案（旧人教版）.docVIP

球 4课时 ●从容说课 本节在学生对圆的认识及掌握的基础上,学习了球及球的性质,理解并学会了求两点间的球面距离的方法,利用“分割——求近似和——化为准确和”的思想方法推导出了球的体积公式和表面积公式,从中体会到这种重要的数学思想在研究数学问题中的应用.通过几个有关几何体的接切的简单问题,启发学生归纳总结处理这类问题的方法和技巧;通过几个与球有关的综合问题的分析,使学生能够根据问题的特点,真正体会其中的数学思想与方法,进一步提高学生分析问题、解决问题的能力. 学生学习的重点是球及球的性质、两点间的球面距离、球的体积公式及表面积公式的应用、几何体的接切问题和综合问题的分析与处理;难点是对球上两点间的球面距离的定义的理解及其求法、“分割——求近似和——化为准确和”的思想方法的体会与领悟、与球有关的综合问题的方法和技巧.教学中,引导学生用联系的观点、类比的方法学习球的定义及性质、通过多媒体课件的动态演示帮助学生理解两点间的球面距离的本质,指导学生体会在“分割——求近似和——化为准确和”的过程中所体现的这种重要的思想和方法,将有利于学生进一步学习微积分知识和近代数学知识.在对几何体相接切问题的分析与处理过程中,启发学生归纳得出:一般情况下,需要通过作一个适当的截面,实现由立体几何问题转化为平面几何问题去解决.通过与学生共同分析讨论几个综合问题,逐步提高学生分析问题、解决问题的能力. ●课题 球（一） ●教学目标 （一）教学知识点 1.球的定义. 2.球心、球的半径、球的直径的定义. 3.球的性质. 4.地球上某地点的经纬度. 5.两点的球面距离. （二）能力训练要求 1.使学生具体直观地了解球的定义. 2.使学生了解球的球心、球的半径、球的直径等定义. 3.使学生熟练掌握球的性质. 4.使学生掌握求两点的球面距离的方法. （三）德育渗透目标 1.体会客观世界中事物与事物之间普遍联系的辩证唯物主义观点. 2.培养学生用联系的观点、类比的思想分析解决问题. 3.培养学生不断地认识世界、改造世界的探索精神. ●教学重点 1.球的定义. 2.球的性质. ●教学难点 球上两点的球面距离的求法. ●教学方法 指导学生自学法 在教学球的定义及其性质时，由于球是平面图形圆在空间的延伸，所以可以让学生通过回忆圆的定义与性质，结合三维空间的情况，在教师的指导下，用联系的观点、类比的思想归纳论证球的定义及性质. 在探讨两点的球面距离时，指导学生作以线段AB为公共弦的若干个圆，观察这些圆中所对劣弧的长，发现较大圆中AB弦所对的劣弧的长较小,从而为更清楚地理解两点的球面距离的概念作准备. ●教具准备 多媒体课件三个. 第一个：作一半圆以它的直径为旋转轴，演示旋转成球面的过程，让学生可以直观形象地体会球的定义，接着作出课本P65图9-89中的球心O，球的半径OC，球的直径AB.（让这些字母、线段闪动起来）（记作9.9.1 A) 第二个：在讲球的性质时，作课本P65图9-90,即用平面α去截球O，得截面圆O′,此时学生可以直观地描述出球的性质，再进一步引导学生利用已知知识对这些球的性质一一推理论证.（随着学习的深入，师生共同利用课件的演示完成对这些性质的证明）（记作9.9.1 B) 第三个：用一个平面从过球面上的两点A、B的三个不同角度去切球，得到空间中的过A、B两点的三个圆，然后把这三个圆以公共弦AB为轴转到一个平面上，通过比较过A、B两点的劣弧的大小，发现圆越大，过A、B两点的劣弧长就越小，至此，将空间问题转化为平面问题.即可得：过A、B两点的大圆在这两点间的劣弧最短.（记作9.9.1 C) ●教学过程 Ⅰ.课题导入 ［师］生活中我们常常见到许多形如球状的物体，例如：足球、乒乓球、滚球等，那么如何给球下定义？球具有哪些性质呢？今天，我们就来解决这些问题. Ⅱ.讲授新课 ［师］初中，我们对圆进行了详细深入的学习，已掌握了圆的定义及其性质，那么，圆与球有什么联系呢？ （学生思考、体会，可能难于表达，教师应给予提示） ［生］球是平面图形圆在空间的延伸. ［师］请大家对初中圆的定义进行回忆. ［生］平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一端点随之旋转所形成的图形叫做圆. ［师］能结合三维空间的情况猜想出球的定义吗？ ［生］半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面，球面所围成的几何体叫做球体，简称球. （教师演示课件9.9.1 A,指出球心O、球半径OC、球直径AB，并板书球的定义） ［师］用集合的观点理解圆，又可表述为（拉长声音…） ［生］平面内，到定点的距离等于定长的点的集合. ［师］好，请同学们判断：在空间，到定点的距离等于定长的所有点的集合，就是球. （大多数学生能找出以上命题的错误之处，但也有一部分同学对球概念掌握得不好，教师应及时强调球与球