2010、2011数学一真题.docVIP

2011考研数学一真题试卷 一选择题 曲线拐点 A（1，0） B（2，0） C（3，0） D（4，0） 2设数列单调递减，无界，则幂级数的收敛域 A(-1,1] B[-1,1) C[0,2) D(0,2] 设函数具有二阶连续导数，且，则函数在点（0，0）处取得极小值的一个充分条件 A B C D 4.设 A IJK B IKJ C JIK D KJI 5.设A为3阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵B，再交换B的第二行与第一行得单位矩阵。记则A= A B C D 设是4阶矩阵，是A的伴随矩阵，若是方程组的一个基础解系，则的基础解系可为 A B C D 7.设为两个分布函数，其相应的概率密度是连续函数，则必为概率密度的是 A B C D 设随机变量X与Y相互独立，且EX与EY存在，记U=max{x,y},V={x,y},则E(UV)= A EUEV B EXEY C EUEY D EXEV 二填空题 曲线的弧长s=____________ 微分方程满足条件y(0)=0的解为y=____________ 设函数，则 设L是柱面方程为与平面z=x+y的交线，从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分 若二次曲面的方程为，经正交变换化为，则_______________ 三解答题 15求极限 16设，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导，且在x=1处取得极值g(1)=1,求 17求方程不同实根的个数，其中k为参数。 18证明：1）对任意正整数n，都有 2）设,证明收敛。 19已知函数f(x,y)具有二阶连续偏导数，且f(1,y)=0,f(x,1)=0,，其中，计算二重积分。 20.，，不能由，， 线性表出，(求；(将，，由，，线性表出。21.A为三阶实矩阵，，且 求A的特征值与特征向量；（2）求A。 22. X 0 1 P 1/3 2/3 Y -1 0 1 P 1/3 1/3 1/3 求：（1）（X，Y）的分布；（2）Z=XY的分布；（3） 设为来自正态总体的简单随机样本，其中已知，未知，和分别表示样本均值和样本方差。 求参数的最大似然估计 计算E()和D() 2010年全国硕士研究生入学统一考试一、选择题 (1)极限= (A)1 (B) (C) (D) (2)设函数由方程确定,其中为可微函数,且则= (A) (B) (C) (D) (3)设为正整数,则反常积分的收敛性 (A)仅与取值有关 (B)仅与取值有关 (C)与取值都有关 (D)与取值都无关 (4)= (A) (B) (C) (D) (5)设为型矩阵为型矩阵,若则 (A)秩秩 (B)秩秩 (C)秩秩 (D)秩秩 (6)设为4阶对称矩阵,且若的秩为3,则相似于 (A) (B) (C) (D) (7)设随机变量的分布函数 则= (A)0 (B)1 (C) (D) (8)设为标准正态分布的概率密度为上均匀分布的概率密度 为概率密度,则应满足 (A) (B) (C) (D) 二、填空题 (9)设求= . (10)= . (11)已知曲线的方程为起点是终点是则曲线积分= . (12)设则的形心的竖坐标= . (13)设若由形成的向量空间的维数是2,则= . (14)设随机变量概率分布为则= . 三、解答题 (15)(本题满分10分) 求微分方程的通解. (16)(本题满分10分) 求函数的单调区间与极值. (17)(本题满分10分) (1)比较与的大小,说明理由. (2)记求极限 (18)(本题满分10分) 求幂级数的收敛域及和函数. (19)(本题满分10分) 设为椭球面上的动点,若在点的切平面与面垂直,求点的轨迹并计算曲面积分其中是椭球面位于曲线上方的部分. (20)(本题满分11分) 设已知线性方程组存在两个不同的解. (1)求 (2)求方程组的通解. (21)(本题满分11分) 设二次型在正交变换下的标准形为且的第三列为 (1)求 (2)证明为正定矩阵,其中为3阶单位矩阵. (22)(本题满分11分) 设二维随机变量的概率密度为求常数及条件概率密度 (23)(本题满分11 分) 设总体的概率分布为 1 2 3 其中未知,以来表示来自总体的简单随机样本(样本容量为)中等于的个数试求常数使为的无偏估计量,并求的方差.