2011年新高考全案高考总复习配套测评卷.docVIP

2011年《新高考全案》高考总复习配套测评卷 单元检测卷(八)三角函数及解三角形 时间：90分钟，满分150分 一、选择题(共8小题，每小题7分，满分56分) 1．若sinθ·cosθ＞0，则θ在(　　) A．第一、二象限　　　　　　　B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限 　或. 　B 2．设sinα＝，α∈(，π)，则tanα的值为(　　) A. B．－ C. D．－ 　sinα＝，∴cosα＝－，tanα＝＝－. 　B 3．sin163°sin223°＋sin253°sin313°等于(　　) A．－ B. C．－ D. 　原式＝sin163°·sin223°＋cos163°cos223° ＝cos(163°－223°)＝cos(－60°)＝. 　B 4．函数y＝sin(2x－)的图象向左平移个单位，所得的图形对应的函数是(　　) A．偶函数，但不是奇函数 B．奇函数，但不是偶函数 C．既是奇函数，又是偶函数 D．既不是奇函数，又不是偶函数 　y＝sin(2x－)y＝sin＝sin2x. ∴函数为奇函数，故选B. 　B 5．已知cos(α－)＝，则sin2α的值为(　　) A. B．－ C．－ D. 　cos＝2cos2(α－)－1＝2×()2－1＝－＝cos(2α－)＝sin2α. 　C 6．在△ABC中，A＝105°，C＝45°，AB＝，则AC等于(　　) A．1　　　　B．2 C.　　　　D．2 　由题意可知B＝180°－105°－45°＝30°， 在△ABC中，由正弦定理得＝， ∴＝，解得AC＝1. 　A 7．如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　) A．a km　　　　　B.a km C.a km　　　　D．2a km 　利用余弦定理解△ABC.易知∠ACB＝120°，在△ABC中，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos120°＝2a2－2a2×＝3a2，∴AB＝a. 　B 8．(2006·山东)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A＝，a＝，b＝1，则c＝(　　) A．1 B．2 C.－1 D. 　解法一：(余弦定理)由a2＝b2＋c2－2bccosA得： 3＝1＋c2－2c×1×cos＝1＋c2－c，∴c2－c－2＝0，∴c＝2或－1(舍)． 解法二：(正弦定理)由＝，得：＝， ∴sinB＝， ∵b＜a，∴B＝，从而C＝， ∴c2＝a2＋b2＝4，∴c＝2. 　B 二、填空题(共6小题，每小题7分，满分42分) 9．如果tanα、tanβ是方程x2－3x－3＝0的两根，则tan(α＋β)＝________. 　由韦达定理得tanα＋tanβ＝3. tanα·tanβ＝－3，∴tan(α＋β)＝＝. 　 10．函数y＝sinx＋cosx的最小值是________． 　∵y＝2sin(x＋)，∴y的最小值是－2. 　－2 11．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若(b－c)cosA＝acosC，则cosA＝________. 　依题由正弦定理得： (sinB－sinC)·cosA＝sinA·cosC， 即sinB·cosA＝sin(A＋C)＝sin B，∴cos A＝. 　 12．coscos的值是________． 　原式＝＝ ＝＝＝. 　 13．在△ABC中，∠C＝60°，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则＋＝________. 　因为∠C＝60°，所以a2＋b2＝c2＋ab，所以(a2＋ac)＋(b2＋bc)＝(b＋c)(c＋a)，所以＋＝1，故填1. 　1 14．若x＝，则sin4x－cos4x＝________. 　sin4x－cos4x＝sin2x－cos2x＝－cos2x ＝－cos＝－. 　－ 三、解答题(共4小题，满分52分) 15．(本小题满分12分)已知α的始边为x轴非负半轴，终边在直线y＝kx上，若sinα＝，且cosα＜0，求实数k. 　由sinα＝＞0，cosα＜0，知α位于第二象限，故k＜0，设P(x，kx)(x＜0)是终边上一点， 则sinα＝＝＝k＝－2. 16．(本小题满分12分)已知sinθ－·cosθ＝1，θ∈(0，π)，求θ的值． 　由已知sinθ＋cos2θ＝1，∴sinθ－2sin2θ＝0， ∴sinθ(sinθ－)＝0. ∵0＜θ＜π， ∴sinθ＝，θ＝，或θ＝. 17．(2009·北京)(本小题满分14分)已知函数f(x)＝2sin(π－x)cosx. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值． 　(1)∵f(x)＝2