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2011《新高考全案》一轮复习测评卷（第九章 第二讲） 一、选择题 1．直线3x＋2y＋4＝0与2x－3y＋4＝0 (　　) A．平行　　　　　　　 B．垂直 C．重合 D．关于y＝x对称 [答案]　B 2．(2009·广州二模)已知点A(1,0)，直线l：y＝2x－4，点R是直线l上的一点．若＝，则点P的轨迹方程为 (　　) A．y＝－2x B．y＝2x C．y＝2x－8 D．y＝2x＋4 [答案]　B 3．(2008·福建)“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的 (　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　当a＝1时，直线x＋y＝0与直线x－ay＝0互相垂直． [答案]　C 4．(2009·广州一模)已知过A(－1，a)、B(a,8)两点的直线与直线2x－y＋1＝0平行，则a的值为 (　　) A．－10 B．17 C．5 D．2 [解析]　∵直线AB与直线2x－y＋1＝0平行 ∴＝2，∴a＝2. [答案]　D 5．(2009·东莞一模)如图，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是(　　) A．2 B．6 C．3 D．2 [解析]　如图，使P关于AB、y轴的对称点P′，P″与反射点Q1、Q2四点共线，则路程为P′P″. [答案]　A 6．(2009·湛江一模)函数f(x)＝2x＋图象上的动点P到直线y＝2x的距离为d1，点P到y轴的距离为d2，则d1d2＝ (　　) A．5　 B. C. D．不确定的正数 [答案]　B 二、填空题 7．若直线l1：ax＋2y＋6＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0，则l1∥l2时，a＝________，l1⊥l2时，a＝________. [解析]　当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，显然l1不平行于l2， 当a≠0时，l1∥l2的充要条件是＝≠?a＝－1. l1⊥l2的充要条件是a＋2(a－1)＝0， ∴a＝. 综上，l1∥l2时，a＝－1，l1⊥l2时，a＝. [答案]　a＝－1；a＝ 8．(2008·湖南12校联合考题)点P(a,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，且在不等式2x＋y－3＞0表示的平面区域内，则点P坐标是________． [解析]　由＝4得|4a－8|＝20 ∴a＝7或a＝－3 又∵点P在不等式2x＋y－3＞0表示的区域内 ∴点P坐标为(7,3)． [答案]　(7,3) 9．在过点(2,1)的所有直线中，距原点最远的直线方程是________． [解析]　当点P(2,1)与O连线l与所求直线垂直时最远．∴k＝－＝－2 ∴y－1＝－2(x－2)，∴2x＋y－5＝0. [答案]　2x＋y－5＝0 10．(2009·全国卷Ⅰ文)若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是：①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°. 其中正确答案的序号是________． [分析]　本小题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想． [解析]　两平行线间的距离为d＝＝，由图知直线m与l1的夹角为30°，l1的倾斜角为45°，所以直线m的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°. [答案]　①或⑤ 三、解答题 11．已知两条直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋3m＝0，(1)当l1与l2相交时，求m的值． (2)当l1∥l2时，求m的值． [解]　l1：x＋my＋6＝0；l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0 (1)当A1B2－A2B1≠0，即1×3－m(m－2)≠0， 即m≠3且m≠－1时，l1与l2相交． (2)当即 即m＝－1时，l1与l2平行． 12．求直线l1：2x＋y－4＝0关于l2：3x＋4y－1＝0对称的直线l的方程． [解]　解法一：在直线l1上取点A(2,0)，设点A关于l2对称的点为B(x0，y0)则有： ∴B(，－)，又l1与l2交点为(3，－2)，由两点式可求直线l方程为＝，即2x＋11y＋16＝0. 解法二：设直线l上动点P(x，y)关于l2对称点为Q(x0，y0) 则 ∴ 又Q(x0，y0)在l1上 ∴2·＋－4＝0 化简得：2x＋11y＋16＝0是所求l方程． 亲爱的同学请你写上学习心得 ________________________________________________________________________ _____