电信传输技术第三章.pptVIP

一、 循环码的码多项式 在代数编码理论中，通常用多项式去描述循环码，它把码字中各码元当作是一个多项式的系数，即把一个n长的码字C＝（Cn-1，Cn-2，……C2，C1，C0）用一个次数不超过（n-1）的多项式表示为 称C(x)为码字C的码多项式，显然C与C(x)是一一对应的 。 二、 循环码的生成多项式和生成矩阵 根据循环码的循环特性，可由一个码字的循环移位得到其他非0码字。在(n,k)循环码的2k个码多项式中，取前(k-1)位皆为0的码多项式g(x) (次数为n-k)，再经(k-1)次左循环移位，共得到k个码多项式：g（x），x.g(x)，….xk-1g（x） 。这k个码多项式显然是线性无关的，可作为码生成矩阵的k行，于是得到（n，k）循环码的码生成矩阵G（x）为 在(n，k)循环码中，码的生成多项式g(x)有如下的性质： (1) g(x)是一个常数项不为0的(n-k)次码多项式。 (2) g(x)是唯一的(n-k)次多项式。 (3) 所有码多项式C(x)都可被g(x)整除，而且任一次数不大于（k-1）的多项式乘g(x)都是码多项式。 (4)（n，k）循环码的生成多项式g(x)是（xn+1）的一个(n-k)次因式。 三、循环码的检错和纠错 例【3.4-4】由生成多项式g(x)=x3+x+1得到的（7，4）循环码，如何得到它的监督子和错码位置的对应关系？ 四、循环码的编码和译码 循环码最引人注目的特点有两个： 一是由于循环码有许多固有的代数结构，从而可以找到各种简单实用的译码方法； 二是用反馈线性移位寄存器可以很容易地实现其编码和监督子的计算。 1. 循环码的编码 在选定生成多项式g(x)之后，编码步骤可归纳如下： （1）用信息码元的多项式M(x)表示信息码元。例如信息码元为1010，它相当于M(x)=x3+x。 （2）用M(x)乘以，得到xn-k.M(x)。如果需要构造（7，4）循环码，即(n-k)=3，这时， xn-k.M(x)=x6+x4。 （3）用g(x)除xn-k.M(x)，得到余式b(x)。如果（7，4）循环码的生成多项式选用g(x)=x3+x+1，计算： 得到余式b(x)=x+1。 （4）编出码字C(x)=xn-k.M(x)+b(x)。在上例中，码字为1010011。 2. 循环码的译码 将接收码字R(x)用生成多项式g(x)去除，求得余式，即监督子S(x)，根据监督子的值来进行译码。 下面仍以g(x)=x3+x+1的（7，4）循环码为例来说明译码器的工作过程。（7，4）循环码的译码电路示意图如图3-33所示。 图3-33 （7，4）循环码的译码电路示意图 3.4.5 卷积码 卷积码是连续编码，与分组编码不同，即它的编码器产生的n0个码元不仅与本组的k0个码元有关，而且与以前m个信息元有关。它的监督码元（共n0-k0个）分散地插入信息序列。由于其编码器的输出可以看成是信息数字序列与编码器响应函数的卷积，故称卷积码。卷积码通常用（n0，k0，m）表示。卷积码同分组码一样都具有检错、纠错能力，充分利用各子码之间的相关性，其性能在许多实际情况下优于分组码，至少不差于分组码。 卷积码的编码器由移位寄存器和模二加法器组成。 卷积码的译码通常分为代数译码和概率译码两大类。代数译码法基于码的代数结构，最主要的是大数逻辑译码。 概率译码不仅利用码的代数结构，还利用了信道的概率特性，因此能通过增加译码的约束长度来减少译码的错误概率。 概率译码比较实用的有两种，一种是序列译码，另一种是维特比（Viterbi）译码。 3.4.6 其他几种常用的差错控制编码方法 1、纠正成群差错的方法—交织法 交织法是一种简单、直观而有效的纠正突发错误的方法. 2、 Turbo码（Turbo Codes） Turbo码的主要优点是它在高误码率下的可靠性能，缺点是它的算法有一定的复杂度并有解码延时。 3.5 多路信号传输 所谓多路复用是指在同一线路上传输多路信号而互不干扰的一种技术。 最常用的多路复用方式有频分复用（FDM）、时分复用（TDM）和码分复用（CDM）。 频分复用是指按照频率的不同来区分多路信号的方法。 时分复用是指利用各路信号在信道上占有不同时间间隔的特征来区分各路信号的方法。 码分复用是指按相互正交的不同码型区分信号的方法。 3.5.1 频分复用（FDM） 1.（FDM）基本原理