1.3.1弧度制.doc免费

班级_______姓名________层次______ 1.3.1弧度制 编写人：赵桂芳 审核：高一数学组 寄语：珍惜每一分钟，创造高效课堂！ 一、学习目标： 1、理解1弧度的角及弧度制的定义. 2、掌握角度与弧度的换算公式，理解角的集合与实数集合R之间一一对应的关系. 3、理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形的面积公式，并能灵活运用这两个公式解题. 二、学习重点：理解弧度制的意义，正确进行弧度与角度的换算. 学习难点：弧长的概念及与角度的关系；角的集合与实数之间一一对应的关系，弧度制的运用. 三、知识链接： 1、角可以分为 、 、 . 2、 与是终边相同的角= ____. 3、在直角坐标系中，写出终边落在x轴上角的集合___________________.写出终边落在y轴上角的集合___________________. 4、初中我们所学的0°～360°的角所对应的弧长公式 从中可以看出在一个给定半径的圆中， 和 是一一对应的. 四、学习过程： 1、仔细观察课本第9页的表格不难发现：当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径的比是______.我们称这个常数为该角的_______.特别地，当半径和弧长都为1时，那么弧长与半径的比值为 因此在单位圆中1弧度角的定义为： .它的单位符号是 ，读作弧度.在单位圆中，当圆心角为周角时，它所对的弧长为 ，所以圆周角的弧度数是_______.因此，任意一个的角的弧度数必然适合不等式 . 2、角度和弧度之间的互化： 360°= __rad; =rad; 1°= rad ≈ rad 1rad=（ ）°≈ = . 完成下表（并掌握熟练）： 度数 0° 3° 6° 12° 13° 18° 36° 弧度数 3、一般地，任一正角的弧度数是一个 ，任一负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 ，这种以_____作为单位来度量角的单位制叫作弧度制. 4、设r是圆的半径，L是圆心角所对的弧长，由弧度的定义可知，角绝对值满足 ，即 . 采用角度制时的相应公式为 . 5、角的概念推广以后，不论用角度制还是弧度制，都能在角与实数之间建立一种 的对应关系. 6、弧度制和角度制的主要区别是什么？ 五、基础练习 （B）1、把化为弧度=______rad. （B）2、把化为角度=________，是第___象限角. （B）3、下列说法正确的是（ ） A、一弧度是一度的圆心角所对的弧. B、一弧度是长度为半径的弧. C、一弧度是一度的弧与一度的角之和. D、一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位. (B)4、把下列各角从度化成弧度. (1) (2) (3) (B)5、求下列各式的值. (1) (2) 六、能力提升： （C）1、用弧度制表示终边在x轴上的角的集合. （C）2、试用弧度制证明扇形面积公式，其中是弧长，是 圆的半径. 并求扇形的弧长是18cm,半径是12cm的扇形的面积. (B3、分别用角度制、弧度制下的弧长公式，计算半径为1m的圆中，的圆心角所对的弧的长度. (选作)4、已知扇形的周长为6 ,面积为2 ,求扇形中心角的弧度数. 七、反思小结： 3