2012届高考数学一轮复习 第十章计数原理、概率、随机变量及分布列第六节几何概型课件 理 苏教版.pptVIP

以填空题的形式考查与长度或面积有关的几何概型的求法是高考对本内容的热点考法，特别是与面积有关的几何概型是高考的重点内容，2010年福建高考将几何概型同立体几何相结合考查，是高考的一个重要考向． [考题印证]　(2010·福建高考)(12分) 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中， E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点(点 E与B1不重合)，且EH∥A1D1.过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G. (1)证明：AD∥平面EFGH； (2)设AB＝2AA1＝2a，在长方体ABCD－A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自几何体A1ABFE－D1DCGH内的概率为P.当点E，F分别在棱A1B1，B1B上运动且满足EF＝a，求P的最小值． [规范解答]　法一：(1)证明：在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD∥A1D1. 又∵EH∥A1D1，∴AD∥EH. ∵AD?平面EFGH，EH?平面EFGH， ∴AD∥平面EFGH.……………………………………(4分) 1．几何概型的两个特点： 一是无限性，即在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的；二是等可能性，即每一个基本事件发生的可能性是均等的． 2．几何概型概率公式的应用 对于一个具体问题能否应用几何概型概率公式，关键在于能否将问题几何化；也可根据实际问题的具体情况，选取合适的参数，建立适当的坐标系，在此基础上，将试验的每一个结果一一对应于该坐标系中的一个点，使得全体结果构成一个可度量区域． 2．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为 底面ABCD的中心，在正方体ABCD-A1B1C1D1内 随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概 率为________． 3．(2011·徐州模拟)已知函数f(x)＝ax2－bx－1，其 中a∈(0,2]，b∈(0,2]，则此函数在区间[1，＋∞) 上为增函数的概率为________． 4．(2010·湖南高考)在区间[－1,2]上随机取一个数x，则 |x|≤1的概率为________． 5．(2010·新课标全国)设函数y＝f(x)在区间[0,1]上的图象是 连续不断的一条曲线，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y＝f(x)及直线x＝0，x＝1，y＝0所围成部分的面积S.先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1，x2，…，xN和y1，y2，…，yN，由此得到N个点(xi，yi)(i＝1,2，…，N)．再数出其中满足yi≤f(xi)(i＝1,2，…，N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为________． 6．设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0. (1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率； (2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率． * * 2．如图，在半径为R的圆内随机撒 一粒黄豆，它落在圆的内接正 三角形(阴影部分)内的概率是 ________． 3．如图，A是圆上一定点，在圆上 其他位置任取一点A′，连结 AA′，得到一条弦，则此弦的长 度小于或等于半径长度的概率为 ________． 4．有一杯2升的水，其中含一个细菌，用一个小杯从 水中取0.1升水，则此小杯中含有这个细菌的概率 是 ________． 答案：0.05 5．如图，一不规则区域内，有一边长 为1米的正方形，向区域内随机地撒 1000颗黄豆，数得落在正方形区域 内(含边界)的黄豆数为375颗，以此实验数据为依据可 以估计出该不规则图形的面积为________平方米． 几何概型 定义 对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的 地取一点，该区域中每一点被取到的机会 ；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个 ，这里的区域可以是 、 、 等，用这种方法处理随机试验，称为几何概型． 几何区域内随机 都一样 指定区域中的点 线段 平面图形 立体图形 概率计 算公式 在几何区域D中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率P(A)＝