2012届高考数学一轮复习 第十章计数原理、概率、随机变量及分布列第七节离散型随机变量及分布列课件 理 苏教版.pptVIP

* 从某批产品中，有放回地抽取产品两次，每次随机抽取1 件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品” 的概率P(A)＝0.96. (1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p； (2)若该批产品共100件，从中任意抽取2件，X表示取出 的2件产品中二等品的件数，求X的分布列． (2011·济南模拟)某班同学利用寒假在三个小区进 行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯 符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下： 考点三 超几何分布 (1)从A，B，C三个小区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率； (2)在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X，求X的分布列． 某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的分布列． 以实际问题为背景，以解答题的形式考查离散型随机变量的分布列是高考考查的热点，且常与排列组合、概率、均值与方差等知识综合考查． [考题印证]　(2010·福建高考)(13分)设S是不等式x2－x－6≤0的解集，整数m，n∈S. (1)记“使得m＋n＝0成立的有序数组(m，n)”为事件A， 试列举A包含的基本事件； (2)设ξ＝m2，求ξ的分布列及其数学期望E(ξ). [规范解答]　(1)由x2－x－6≤0得－2≤x≤3， 即S＝{x|－2≤x≤3}．…………………………………(2分) 由于m，n∈Z，m，n∈S且m＋n＝0. 所以A包含的基本事件为： (－2,2)，(2，－2)，(－1,1)，(1，－1)，(0,0)．……(6分) 1．离散型随机变量的特点 由离散型随机变量分布列的概念可知，离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．因此，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和． 2．求离散型随机变量分步列的步骤 (1)找出随机变量X的所有可能取值xi(i＝1,2,3，…，n)； (2)求出各取值的概率P(X＝xi)＝pi； (3)列成表格并用分布列的性质检验所求的分布列或某事件 的概率是否正确． 1．(2011·扬州模拟)某校校运会期间，来自甲、乙两个班 级共计6名学生志愿者随机平均分配到后勤组、保洁 组、检录组，并且后勤组至少有一名甲班志愿者的概 率为 . (1)求6名志愿者中来自甲、乙两个班级的学生各有几人； (2)设在后勤组的甲班志愿者的人数为X，求随机变量X的概率分布列及数学期望E(X)． 3．一袋中装有编号为1,2,3,4,5,6的6个大小相同的球， 现从中随机取出3个球，以X表示取出的最大号码． (1)求X的概率分布； (2)求X4的概率． 4．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出 60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段 [40,50)、[50,60)、…、[90,100]后得到部分频率分 布直方图(如图)．观察图形中的信息，回答下列问题： (1)求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分； (3)若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40,60)内记0分，在[60,80)内记1分，在[80,100]内记2分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列． 解：(1)设分数在[70,80)内的频率为x，根据频率分布直方图，有(0.01＋0.015×2＋0.025＋0.005)×10＋x＝1， 可得x＝0.3， 所以频率分布直方图如图所示： * ? 1． 甲、乙两人玩一种游戏：甲从放有x个红球、y个白球、 z个(x，y，z≥1，x＋y＋z＝10)黄球的箱子中任取一球， 乙从放有5个红球、3个白球、2个黄球的箱子中任取一 球．规定：当两球同色时为甲胜，当两球异色时为乙胜． (1)用x，y，z表示甲胜的概率； (2)假设甲胜时甲取红球、白球、黄球的得分分别为1分、 2分、3分，甲负时得0分，求甲得分数ξ的概率分布，并 求E(ξ)最小时的x，y，z的值． 2．甲、乙两个奥运会主办城市之间有7条网线并联， 这7条网线能通过的信息量分别为1,1,2,2,2,3,3，现 从中任选三条网线，设可通过的信息总量为X，若 可通过的信息X≥6，则可保证信息通畅． (1)求线路信息通畅的概率； (2)求线路可通过的信息量X的分布列； (3)求线路可通过的信息量X的数学期望． 1．