2012届高考数学一轮复习 直线、圆的位置关系课件 苏教版.pptVIP

高考中主要考查方程中有参数的直线与圆的位置关系的判断，利用相切、相交的条件求参数的范围，利用相切、相交求切线长或弦长．难度不是太大，多以填空题为主． [考题印证]　(2010·全国新课标)过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2，1)，则圆C的方程为____________． [答案]　(x－3)2＋y2＝2 1．直线与圆、圆与圆位置关系的判断 判断直线与圆、圆与圆的位置关系常用几何法，而应用时，则将位置关系转化为圆心到直线的距离，与半径间的大小关系． * 1．直角坐标平面内过点P(2,1)且与圆x2＋y2＝4相切的直 线有________条． 解析：∵22＋124，∴点P在圆外，故过点P与圆相切的直线有两条． 答案：2 2．圆x2＋y2－2x＝0与x2＋y2＋4y＝0的位置关系是 ________． 答案：相交 3．直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位 置关系是________． 解析：因为直线mx－y＋1－m＝0，过定点(1,1)，而点(1,1)在圆内，所以直线l与圆C相交． 答案：相交 4．(2010·四川高考)直线x－2y＋5＝0与圆x2＋y2＝8相交 于A、B两点，则|AB|＝________. 5．过点(－4，－8)作圆(x＋7)2＋(y＋8)2＝9的切线，则切线的方程为__________． 答案：x＝－4 1．直线与圆的位置关系 设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)， 圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r0)，设d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ. 方法位置关系　　　 几何法 代数法 相交 d r Δ 0 相切 d r Δ 0 相离 d r Δ 0 ＝ ＝ 方法 位置关系　　　 几何法：圆心距d与r1，r2的关系 代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况 相离 相外切 相交 dr1＋r2 无解 d＝r1＋r2 一组实数解 |r1－r2|dr1＋r2 两组不同的实数解 方法位置关系　　　 几何法：圆心距d与r1，r2的关系 代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况 相内切 内含 d＝|r1－r2| d|r1－r2| 一组实数解 无解 考点一 直线、圆位置关系及应用 (1)(2011·深圳模拟)若过点A(4,0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为________． (2)若动圆C与圆C1：(x＋2)2＋y2＝1及圆C2：(x－2)2＋y2＝4分别相切，且一个内切，一个外切，则动圆C的圆心的轨迹是________． 答案: (1)相交(2)1 考点二 圆的切线问题 已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0. (1)若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的 截距相等，求直线l的方程； (2)从圆C外一点P(x，y)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求点P的轨迹方程． (2)由于|PC|2＝|PM|2＋|CM|2＝|PM|2＋r2， ∴|PM|2＝|PC|2－r2. 又∵|PM|＝|PO|，∴|PC|2－r2＝|PO|2， ∴(x＋1)2＋(y－2)2－2＝x2＋y2. ∴2x－4y＋3＝0即为所求． 若本例(2)中求|PM|的最小值呢？ 求经过点(1，－7)且与圆x2＋y2＝25相切的切线方程． 解：将点(1，－7)代入x2＋y2得12＋(－7)2＝5025，故点在圆外，过圆外一点与圆相切的切线方程的求法有三种． 考点三 有关圆的弦长问题 * *