【学海导航】2012届高三数学第一轮总复习 11.4 导数的应用课件.pptVIP

一、 函数的单调性 1. 设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果f ′(x)＞0，则f(x)为①________；如果 f ′(x)＜0，则f(x)为②________. 2. 求函数单调区间的一般步骤： (1)求f ′(x); (2)f ′(x)＞0的解集与定义域的交集的对应区间为③________; f ′(x)＜0的解集与定义域的交集的对应区间为④_________. 二、函数极值的定义 1. 设函数f(x)在点x0及其附近有定义，如果对x0附近的所有点，都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个⑤________，记作y极大值=f(x0)；如果对x0附近的所有点，都有f(x)＞f (x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个⑥________，记作y极小值=f(x0).极大值与极小值统称为⑦______. 2. 判断f(x0)是极值的方法： 一般地，当函数f(x)在点x0处连续时， (1)如果在x0附近的左侧f ′(x)0，右侧 f ′(x)＜0，那么f(x0)是⑧________. (2)如果在x0附近的左侧f ′(x)＜0，右侧 f ′(x)＞0，那么f(x0)是⑨________. (3)求可导函数的极值的步骤是: (i)求f ′(x); (ii)求方程f ′(x)=0的根; (iii)检查f ′(x)在方程f ′(x)=0的根左右值的符号，如果⑩_________，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果 _________，那么f(x)在这个根处取得极小值. 盘点指南：①增函数； ②减函数； ③增区间； ④减区间； ⑤极大值； ⑥极小值； ⑦极值； ⑧极大值； ⑨极小值； ⑩左正右负； 左负右正. 已知y= x3+bx2+(b+2)x+3是R上的单调增函数,则b的范围是( ) A. b-1或b2 B. b≤-1或b≥2 C. -2b1 D. -1≤b≤2 解：y= x3+bx2+(b+2)x+3是R上的单调增函数  y′=x2+2bx+(b+2)≥0对x∈R恒成立  Δ=4b2-4(b+2)≤0-1≤b≤2.所以选D. 函数f(x)的定义域为(a,b)，其导函数 f ′(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在区间(a,b)内极小值点的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解：由图象知，当x变化时， f ′(x), f(x)的变化情况如下表：  所以选A. 函数f(x)=2x3-3x2-12x+5在区间[0,3]上最大值与最小值分别是( ) A. 5,-15 B. 5,-4 C. -4,-15 D. 5,-16 解：由f(x)=2x3-3x2-12x+5， 得f ′(x)=6x2-6x-12=6(x-2)(x+1). 当x变化时，f ′(x), f(x)的变化情况如下表： 所以函数的最大值与最小值分别是5,-15. 故选A. 1. 求函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0)的单调区间. 解：因为f ′(x)=3(x2-a)(a≠0). 当a0时，f ′(x)0，函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递增； 当a0时，由f ′(x)=0，得x=± . 当x∈(-∞,- )时，f ′(x)0，函数f(x)单调递增； 当x∈(- , )时，f ′(x)0，函数f(x)单调递减； 当x∈( ,+∞)时，f ′(x)0，函数f(x)单调递增. 点评：利用导数判断函数在区间(a，b)上的单调性，其