【学海导航】2012届高三数学第一轮总复习 5.2 向量的字符运算课件.pptVIP

一、平面向量数量积的有关概念 1.已知两个非零向量a，b，过O点作OA=a，OB=b，则∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a与b的夹角. 很显然，当且仅当两非零向量a，b同方向时，θ=①___，当且仅当a、b反方向时，θ=②______，同时0与其他任何非零向量之间不谈夹角问题. 2.如果a，b的夹角为③____，则称a与b垂直，记作④_______. 3.a，b是两个非零向量，它们的夹角为θ，则⑤__________叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即⑥______________. 规定0·a=⑦___. 当a⊥b时，θ=⑧____，这时a·b=⑨____. 二、a·b的几何意义 1.一个向量在另一个向量方向上的投影. 设θ是a与b的夹角，则⑩_________称作a在b方向上的投影. 11 _______称作b在a方向上的投影.b在a方向上的投影是一个数，而不是向量.当 12 ______________时，它是正数；当 13 ___________________时,它是负数；当θ=90°时,它是零. 2.a·b的几何意义. a·b等于 14 ___与b在a方向上的投影的乘积. 3.a·b的性质. 设a,b是两个非零向量,e是单位向量,于是有： (1)e·a=a·e=|a|cosθ; (2)a⊥b 15 ________; (3)当a与b同向时，a·b= 16 ___________；当a与b反向时，a·b= 17 ____________；特别地，a·a=a2=|a|2，或|a|= 18 _____; (4)cosθ= 19 _________; (5)|a·b|≤|a|·|b|. 盘点指南：①0°;②180°;③90°;④a⊥b;⑤|a||b|·cosθ;⑥a·b=|a||b|cosθ;⑦0;⑧90°;⑨0;⑩|a|cosθ; 11 |b|cosθ; 12 0°≤θ＜90°; 13 90°＜θ≤180°; 14 |a|; 15 a·b=0; 16 |a||b|; 17 -|a||b|; 18 ; 19 已知向量a和b的夹角为120°,|a|=1,|b|=3，则|5a-b|=____. 解： 所以|5a-b|=7. 若a,b,c为任意向量，m∈R，则下列等式不一定成立的是( ) A. (a+b)+c=a+(b+c) B. (a+b)·c=a·c+b·c C. m(a+b)=m a+mb D. (a·b)·c=a·(b·c) 解：A、B、C是运算律，而a·b=λ∈R, b·c=μ∈R,所以(a·b)·c=a·(b·c)不一定成立.故选D. 在△ABC中，已知向量 与 满足 且 则△ABC为( ) A. 三边均不相等的三角形 B. 直角三角形 C. 等腰非等边三角形 D. 等边三角形 解：在△ABC中， (M在∠BAC的平分线上)， 由 知 所以 ⊥ ，则△ABC是等腰三角形； 因为 所以 则∠BAC=60°， 所以△ABC是等边三角形. 故选D. 1. 在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则 的最小值是______. 解：设 所以 故填-2. 点评：向量的数量积是最基本的向量的运算，字符