【学海导航】2012届高三数学第一轮总复习 5.3 向量的坐标运算课件.pptVIP

一、平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系内，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i、 j作为基底，对任一向量a，有且只有一对实数x，y，使得a=xi+yj，则实数对(x，y)叫做向量a的直角坐标，记作a=(x，y).其中x、y分别叫做a在x轴、y轴上的坐标，a=(x，y)叫做向量a的坐标表示. 相等的向量其坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量. 二、平面向量的坐标运算 1.若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a±b=①_______________; 2.如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB=②______________; 3.若a=(x，y)，则λa=③_________; 4.如果a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a∥b的充要条件是④_____________. 三、平面向量数量积的坐标表示 1.若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a·b=⑤_____________; 2.若a=(x，y)，则|a|2=a·a=⑥______，|a|=⑦___________; 3.若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|=⑧____________； 4.若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a⊥b⑨_______________; 5.若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，a与b的夹角为θ，则cosθ=⑩________________. 盘点指南：①(x1±x2，y1±y2);②(x2-x1，y2-y1);③(λx，λy);④x1y2-x2y1=0;⑤x1x2+y1y2;⑥x2+y2;⑦ ;⑧ ;⑨x1x2+y1y2=0;⑩ 对于n个向量a1,a2,…,an,若存在n个不全为零的实数k1,k2,…，kn,使得k1a1+k2a2+…+knan=0成立，则称向量a1,a2,…,an是线性相关的.按此规定，能使向量a1=(1,0),a2=(1,-1),a3=(2,2)是线性相关的实数k1,k2,k3的值依次为_________.(只需写出一组值即可) 解：根据线性相关的定义得k1(1,0)+k2(1,-1)+k3(2,2)=0， 则 令k3=1,则k2=2，k1=-4， 所以k1,k2,k3的一组值为-4,2,1. 已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m)，且a∥b，则2a+3b=( ) A. (-2，-4) B. (-3，-6) C. (-4，-8) D. (-5，-10) 解：由a∥b，得m=-4，所以2a+3b=(2，4)＋(-6，-12)=(-4，-8)，故选C. 已知平面向量a=(1，-3)，b=(4，-2)，λa+b与a垂直，则λ=( ) A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 解：由于λa+b=(λ+4,-3λ-2),a=(1,-3),且(λa+b)⊥a, 所以(λ+4)-3(-3λ-2)=0，即10λ+10=0, 所以λ=-1，故选A. 1. 设向量a=(1，-3)，b=(-2，4)，c=(-1，-2)，若表示向量4a、4b-2c、2(a-c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形，求向量d的坐标. 解：根据题意，4a+(4b-2c)+2(a-c)+d=0， 即6a+4b-4c+d=0， 所以d=4c-6a-4b=4(-1，-2)-6(1，-3)-4(-2，4)=(-2，-6). 点评：坐标向量的加减运算，按对应的坐标进行加减运算即可，涉及到已知起点和终点坐标求向量时，用终点坐标减去起点