【学海导航】2012届高三数学第一轮总复习 6.5 含有绝对值的不等式课件.pptVIP

1. 含绝对值的不等式的性质 (1)①________≤|a+b|≤②___________； (2)③________≤|a-b|≤④____________. 2.含绝对值的不等式的解法 解含绝对值的不等式的思路是去掉绝对值符号，去绝对值符号的方法有: ___⑤(a≥0) (1)定义法：|a|= ___⑥(a＜0). (2)平方法:|f(x)|≤|g(x)| ⑦___________. (3)同解变形法： |f(x)|≤g(x) ⑧_________; |f(x)|≥g(x) ⑨__________________________. 盘点指南：①||a|-|b||;②|a|+|b|;③||a|-|b||;④|a|+|b|;⑤a;⑥-a;⑦f2(x)≤g2(x); ⑧ ;⑨f(x)≥g(x)或f(x)≤-g(x) . 不等式|2x2-1|≤1的解集为( ) A. {x|-1≤x≤1} B. {x|-2≤x≤2} C. {x|0≤x≤2} D. {x|-2≤x≤0} 解：由|2x2-1|≤1，得-1≤2x2-1≤1,所以0≤x2≤1，即-1≤x≤1. 不等式|x+log3x|＜|x|+|log3x|的解集为( ) A. (0，1) B. (1，+∞) C. (0，+∞) D. R 解:因为x＞0,x与log3x异号,所以log3x＜0, 所以0＜x＜1. 已知不等式|2x-t|+t-1＜0的解集为(- , )，则______. 解：依题意|2x-t|＜1-t，所以t-1＜2x-t＜1-t， 即2t-1＜2x＜1，即t- ＜x＜ ,所以t=0. 1. 设f(x)= -x，已知|x-a|＜1，比较|f(x)-f(a)|与2|a|+2的大小. 解：因为f(x)-f(a)=(x-a)(x+a-1)， 所以|f(x)-f(a)|=|x-a||x+a-1| ≤|x+a-1|=|x-a+2a-1| ≤|x-a|+2|a|+1＜2|a|+2. 点评：绝对值不等式的性质：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|既是证明绝对值型不等关系的主要依据，也是有关绝对值不等关系中的一种放缩方法，应用时应根据情况构造和、差式子的变形. 若对一切实数x，不等式|x+1|+|x-2|＞a恒成立，求实数a的取值范围. 解：设f(x)=|x+1|+|x-2|， 则f(x)＞a恒成立［f(x)］min＞a. 因为f(x)=|x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=3， 当且仅当(x+1)(x-2)≤0，即-1≤x≤2时取等号， 所以［f(x)］min=3.故a的取值范围是(-∞,3). 2. 解下列不等式： (1)|x-x2-2|＞x2-3x-4; (2)| |≤1(a＞- ，为常数). 解：(1)解法1：原不等式等价于x-x2-2＞x2-3x-4或x-x2-2＜-(x2-3x-4)， 即x2-2x-1＜0或2x＞-6. 所以原不等式的解集为{x|x＞-3}. 解法2：因为|x-x2-2|=|x2-x+2|， 而x2-x+2=(x- )2+ ＞0， 所以|x-x2-