第八章相关与回归.ppt

(二)相关关系(非确定型关系) 相关关系的两种情形： 相关关系与函数关系既有区别，也有一定的联系 (三）相关关系的表示方法 二、相关关系的种类 第二节 简单线性相关分析 三、相关系数的测度 例8.1：以下表的数据为例，计算12个企业产量与生产费用之间的简单相关系数。 第三节 一元线性回归分析 回归分析与相关分析比较： 简单线性回归： 二、一元线性回归直线的拟合 【例】根据例8.2中的数据，配合人均消费金额对人均国民收入的回归方程根据 和 的求解公式得 估计(经验)方程 人均消费金额对人均国民收入的回归方程为 估计方程的求法（Excel的输出结果） 三.回归直线的代表性分析 用最小二乘法建立的线性模型 观测值Y与平均数 的离差可分解为： 由最小二乘法的数学基础可证明： 总变差可分解为 （二）可决系数和相关指数 由回归变差占总变差的关系可知 将可决系数开平方根，可得相关指数： （三）估计标准差 回归方程的显著性检验 离差平方和的分解 因变量 y 的取值是不同的，y 取值的这种波动称为变差。变差来源于两个方面 由于自变量 x 的取值不同造成的 除 x 以外的其他因素(如x对y的非线性影响、测量误差等)的影响 对一个具体的观测值来说，变差的大小可以通过该实际观测值与其均值之差 来表示 离差平方和的分解（图示） 离差平方和的分解 （三个平方和的关系） 2. 两端平方后求和有 离差平方和的分解 （三个平方和的意义） 总平方和(SST) 反映因变量的 n 个观察值与其均值的总离差 回归平方和(SSR) 反映自变量 x 的变化对因变量 y 取值变化的影响，或者说，是由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的取值变化，也称为可解释的平方和 残差平方和(SSE) 反映除 x 以外的其他因素对 y 取值的影响，也称为不可解释的平方和或剩余平方和 样本决定系数 （判定系数 r2 ） 回归平方和占总离差平方和的比例 回归方程的显著性检验 （线性关系的检验 ） 检验自变量和因变量之间的线性关系是否显著 具体方法是将回归离差平方和(SSR)同剩余离差平方和(SSE)加以比较，应用F检验来分析二者之间的差别是否显著 如果是显著的，两个变量之间存在线性关系 如果不显著，两个变量之间不存在线性关系 回归方程的显著性检验 （检验的步骤） 提出假设 H0：线性关系不显著 回归方程的显著性检验 （方差分析表） 估计标准误差 Sy 实际观察值与回归估计值离差平方和的均方根 反映实际观察值在回归直线周围的分散状况 从另一个角度说明了回归直线的拟合程度 计算公式为 回归系数的显著性检验（要点） 回归系数的显著性检验（样本统计量 的分布） 回归系数的显著性检验（样本统计量 的分布） 回归系数的显著性检验 （步骤） 提出假设 H0: b1 = 0 (没有线性关系) H1: b1 ? 0 (有线性关系) 计算检验的统计量 回归系数的显著性检验 （实例） 提出假设 H0：b1 = 0 人均收入与人均消费之间无线性关系 H1：b1 ? 0 人均收入与人均消费之间有线性关系 计算检验的统计量 回归系数的显著性检验(Excel输出的结果） 预测及应用 利用回归方程进行估计和预测 根据自变量 x 的取值估计或预测因变量 y的取值 估计或预测的类型 点估计 y 的平均值的点估计 y 的个别值的点估计 区间估计 y 的平均值的置信区间估计 y 的个别值的预测区间估计 利用回归方程进行估计和预测（点估计） 利用回归方程进行估计和预测（点估计） ? y 的平均值的点估计 利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的平均值的一个估计值E(y0) ，就是平均值的点估计 在前面的例子中，假如我们要估计人均国民收入为2000元时，所有年份人均消费金额的的平均值，就是平均值的点估计。根据估计的回归方程得 利用回归方程进行估计和预测（点估计） ? y 的个别值的点估计 利用回归方程进行估计和预测 （区间估计） 点估计不能给出估计的精度，点估计值与实际值之间是有误差的，因此需要进行区间估计 对于自变量 x 的一个给定值 x0，根据回归方程得到因变量 y 的一个估计区间 区间估计有两种类型 置信区间估计 预测区间估计 利用回归方程进行估计和预测（置信区间估计） ? y 的平均值的置信区间估计 利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的平均值E(y0)的估计区间 ，这一估计区间称为置信区间 E(y0) 在1-?置信水平下的置信区间为 利用回归方程进行估计和预测（置信区间估计:算例）