【北师大版数学】步步高2012版大一轮复习练习：2.4 二次函数.docVIP

§2.5　幂函数 (时间：45分钟　满分：100分) 一、选择题(每小题7分，共35分) 1．幂函数f(x)＝xα (α是有理数)的图像过点，则f(x)的一个单调递减区间是(　　) A．[0，＋∞) B．(0，＋∞) C．(－∞，0] D．(－∞，0) 2．如果幂函数y＝(m2－3m＋3)的图像不过原点，则m的取值是(　　) A．－1≤m≤2 B．m＝1或m＝2 C．m＝2 D．m＝1 3．幂函数y＝x－1及直线y＝x，y＝1，x＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧(如图所示)，那么幂函数y＝的图像经过的“卦限”是(　　) A．④，⑦ 　　　　B．④，⑧ C．③，⑧ 　　　　D．①，⑤ 4．(原创)若a＝，b＝，c＝，它们的大小关系是(　　) A．cab B．acb C．bac D．cba 5．函数y＝x－2在区间上的最大值是(　　) A. B．－1 C．4 D．－4 二、填空题(每小题6分，共24分) 6．当0x1时，f(x)＝x2，g(x)＝，h(x)＝x－2，则f(x)，g(x)，h(x)的大小关系是______________． 7．已知n∈{－2，－1,0,1,2,3}，若nn，则n＝________. 8．给出关于幂函数的以下命题：①幂函数的图像都经过(1,1)点； ②幂函数的图像都经过(0,0)点； ③幂函数不可能既不是奇函数也不是偶函数； ④幂函数的图像不可能经过第四象限； ⑤幂函数在第一象限内一定有图像； ⑥幂函数在(－∞，0)上不可能是增函数， 其中正确命题的序号是________． 9．函数f(x)＝(m∈N＋)的定义域是__________，单调递增区间是__________． 三、解答题(共41分) 10．(13分)已知f(x)＝(m2＋m) ，当m取什么值时， (1)f(x)是正比例函数； (2)f(x)是反比例函数； (3)在第一象限内它的图像是上升曲线． 11.(14分)点( ，2)在幂函数f(x)的图像上，点在幂函数g(x)的图像上，问当x为何值时，有f(x)＞g(x)，f(x)＝g(x)，f(x)＜g(x)． 12．(14分)已知f(x)＝(n＝2k，k∈Z)的图像在[0，＋∞)上是递增的，解不等式f(x2－x)f(x＋3)．1．B2．B3．D4．D5．C 6．h(x)g(x)f(x)7．－1或28．①④⑤9．[0，＋∞)　[0，＋∞) 10．解　(1)由题意知 解得m＝1±. (2)由题意知 解得m＝0(舍)或2，∴m＝2. (3)由题意知 解得m∈(－∞，－1)∪(1＋，＋∞)． 11．解　设f(x)＝xα，则由题意得2＝( )α， ∴α＝2，即f(x)＝x2，再设g(x)＝xβ， 则由题意得＝(－2)β， ∴β＝－2，即g(x)＝x－2，在同一坐标系中作出f(x)与g(x)的图像，如图所示． 由图像可知： ①当x＞1或x＜－1时，f(x)＞g(x)； ②当x＝±1时，f(x)＝g(x)； ③当－1＜x＜1且x≠0时，f(x)＜g(x)． 12．解　由条件知0， －n2＋2n＋30，解得－1n3. 又n＝2k，k∈Z，∴n＝0,2. 当n＝0,2时，f(x)＝. ∴f(x)在R上单调递增． ∴f(x2－x)f(x＋3)转化为x2－xx＋3. 解得x－1或x3. ∴原不等式的解集为(－∞，－1)∪(3，＋∞)． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m