【苏教版数学】步步高2012版大一轮复习练习：2.2 函数的单调性与最值.docVIP

2.2 函数的单调性与最值 一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．(2010·北京改编)给定函数①y＝，②y＝(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是________． 2．已知f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为__________． 3．若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是________函数．(用“增”或“减”填空) 4．函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是________________． 5．函数f(x)＝的单调增区间为________． 6．设x1，x2为y＝f(x)的定义域内的任意两个变量，有以下几个命题： ①(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]0； ②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]0； ③0； ④0. 其中能推出函数y＝f(x)为增函数的命题为________． 7．如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是__________． 8．函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是______． 二、解答题(本大题共4小题，共60分) 9．(14分)已知函数y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，试比较f与f(a2－a＋1)的大小． 10．(14分)二次函数f(x)的二次项系数为负，且对任意实数x，恒有f(x)＝f(4－x)，若f(1－3x2)f(1＋x－x2)，求x的取值范围． 11．(16分)已知f(x)＝ (x≠a)． (1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递增； (2)若a0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围． 12．(16分)已知f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(x)在(－1,1)上是减函数，解不等式f(1－x)＋f(1－x2)0. 答案　②③ 　[4,8) 　减　 　[3，＋∞)　①③ 　 8.(－4,4]解　∵a2－a＋1＝2＋≥0， 又∵y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数， ∴f(a2－a＋1)≤f. 解　由题意得f(x)的对称轴x＝＝2， ∵f(x)的二次项系数为负， ∴f(x)在(－∞，2)上是单调递增，(2，＋∞)上单调递减， 又∵1－3x2≤1,1＋x－x2≤， ∴1－3x2,1＋x－x2∈(－∞，2)， 又∵f(1－3x2)f(1＋x－x2)，∴1－3x21＋x－x2， ∴x(2x＋1)0，∴x0或x－. ∴x的取值范围是∪(0，＋∞)． (1)证明　任设x1x2－2， 则f(x1)－f(x2)＝－＝. ∵(x1＋2)(x2＋2)0，x1－x20， ∴f(x1)f(x2)， ∴f(x)在(－∞，－2)内单调递增． (2)解　任设1x1x2，则 f(x1)－f(x2)＝－＝. ∵a0，x2－x10， ∴要使f(x1)－f(x2)0，只需(x1－a)(x2－a)0恒成立， ∴a≤1. 综上所述知0a≤1. 解　∵f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数， ∴由f(1－x)＋f(1－x2)0 得f(1－x)－f(1－x2)． ∴f(1－x)f(x2－1)．又∵f(x)在(－1,1)上是减函数， ∴解得0x1. ∴原不等式的解集为(0,1)．