【苏教版数学】步步高2012版大一轮复习练习：1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件.docVIP

1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件 一、填空题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．命题：“若x21，则－1x1”的逆否命题是________________________． 2．已知集合M＝{x|0x1}，集合N＝{x|－2x1}，那么“a∈N”是“a∈M”的______________条件． 3．(2010·陕西改编)“a0”是“|a|0”的____________条件． 4．(2009·重庆改编)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是：______________________________________________. 5．已知集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|xa}，则“AB”是“a5”的___________条件． 6．命题“若ab，则2a2b－1”的否命题为______________________． 7．若y＝f(x)为定义在D上的函数，则“存在x0∈D，使得[f(－x0)]2≠[f(x0)]2”是“函数y＝f(x)为非奇非偶函数”的______________条件． 8．已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件．现有下列命题： ①s是q的充要条件； ②p是q的充分条件而不是必要条件； ③r是q的必要条件而不是充分条件； ④綈p是綈s的必要条件而不是充分条件； ⑤r是s的充分条件而不是必要条件． 则正确命题序号是________． 9．若“x∈[2,5]或x∈{x|x1或x4}”是假命题，则x的取值范围是________． 10．已知p：，q：{x|1－m≤x≤1＋m，m0}，若q是p的必要非充分条件，则实数m的取值范围是______． 11．以下四个命题中，真命题的序号是________． ①△ABC中，AB的充要条件是sin Asin B； ②函数y＝f(x)在区间(1,2)上存在零点的充要条件是f(1)·f(2)0； ③等比数列{an}中，a1＝1，a5＝16，则a3＝±4； ④把函数y＝sin(2－2x)的图象向右平移2个单位后，得到的图象对应的解析式为y＝sin(4－2x)． 12．已知xOy平面内一区域A，命题甲：点(a，b)∈{(x，y)||x|＋|y|≤1}；命题乙：点(a，b)∈A. 如果甲是乙的充分条件，那么区域A的面积的最小值是________． 二、解答题(本大题共3小题，共40分) 13．(13分)已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若綈p是綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围． 14．(13分)求证：关于x的一元二次不等式ax2－ax＋10对于一切实数x都成立的充要条件是0a4.15．(14分)已知全集U＝R，非空集合A＝，B＝. (1)当a＝时，求(UB)∩A； (2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围． 答案　若x≥1或x≤－1，则x2≥1　必要不充分　充分不必要“若一个数的平方是正数，则它是负数”　必要不充分　若a≤b，则2a≤2b－1充分非必要　①②④ 　[1,2) 　[9，＋∞)　① 　2 13.解 由题意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5. ∴綈p：x1或x5. q：m－1≤x≤m＋1，∴綈q：xm－1或xm＋1. 又∵綈p是綈q的充分而不必要条件， ∴　∴2≤m≤4. 证明　(1)必要性：若ax2－ax＋10对x∈R恒成立， 由二次函数性质有： ，即，∴0a4. (2)充分性：若0a4，对函数y＝ax2－ax＋1， 其中Δ＝a2－4a＝a(a－4)0且a0， ∴ax2－ax＋10对x∈R恒成立． 由(1)(2)知，命题得证． 解　(1)当a＝时， A＝＝ B＝＝ ∴UB＝. ∴(UB)∩A＝. (2)∵a2＋2a，∴B＝{x|axa2＋2}． ①当3a＋12，即a时，A＝{x|2x3a＋1}． ∵p是q的充分条件，∴AB. ∴，即a≤. ②当3a＋1＝2，即a＝时，A＝，符合题意； ③当3a＋12，即a时，A＝{x|3a＋1x2}， 由AB得，∴－≤a. 综上所述：a∈. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m