【北师大版数学】步步高2012版大一轮复习练习：2.2 函数的单调性与最值.docVIP

§2.2　函数的单调性与最值 (时间：45分钟　满分：100分) 一、选择题(每小题7分，共35分) 1．(2010·北京)给定函数①y＝x，②y＝log(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上递减的函数的序号是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 2．已知f(x)是R上的增函数，A(0，－1)，B(3,1)是其图上的两个点，那么|f(x＋1)|1的解集是(　　) A．(3，＋∞) B．[2，＋∞) C．(－1,2) D．(2,3) 3．若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是(　　) A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增 4．已知奇函数f(x)对任意的正实数x1，x2(x1≠x2)，恒有(x1－x2)(f(x1)－f(x2))0，则一定正确的是(　　) A．f(4)f(－6) B．f(－4)f(－6) C．f(－4)f(－6) D．f(4)f(－6) 5．函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的递减区间是(　　) A. B. C. D. 二、填空题(每小题6分，共24分) 6．函数f(x)＝的单调增区间为____________． 7．设x1，x2为y＝f(x)的定义域内的任意两个变量，有以下几个命题： ①(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]0； ②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]0； ③0； ④0. 其中能推出函数y＝f(x)为增函数的命题为_________________________________． 8．如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是__________． 9．若函数f(x)＝在区间(m,2m＋1)上是单调递增函数，则m的取值范围是________________． 三、解答题(共41分) 10．(13分)已知函数y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，试比较f 与f(a2－a＋1)的大小． 11.(14分)已知f(x)＝ (x≠a)． (1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递增； (2)若a0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围． 12．(14分)已知f(x)是定义在(－1，1)上的奇函数，且f(x)在(－1,1)上是减函数，解不等式f(1－x)＋f(1－x2)0.1．B2．C3．B4．C5．D　 6．[3，＋∞)7．①③8. 9．(－1,0] 10．解　∵a2－a＋1＝2＋≥0， 又∵y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数， ∴f(a2－a＋1)≤f. 11．(1)证明　任设x1x2－2， 则f(x1)－f(x2)＝－ ＝. ∵(x1＋2)(x2＋2)0，x1－x20， ∴f(x1)f(x2)， ∴f(x)在(－∞，－2)内单调递增． (2)解　任设1x1x2，则 f(x1)－f(x2)＝－ ＝. ∵a0，x2－x10， ∴要使f(x1)－f(x2)0，只需(x1－a)(x2－a)0恒成立，∴a≤1. 综上所述知0a≤1. 12．解　∵f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数， ∴由f(1－x)＋f(1－x2)0 得f(1－x)－f(1－x2)． ∴f(1－x)f(x2－1)． 又∵f(x)在(－1,1)上是减函数， ∴解得0x1. ∴原不等式的解集为(0,1)．