高中数学：基本不等式复习卷.docx

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基本不等式复习卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．已知，，若，则的最大值为

2．已知，则的最小值是．

3．函数的最小值为．

4．设且，则的最小值为．

5．设，则的最小值为.

6．若正数a，b满足，则的最小值是．

7．已知为正实数，则的最小值为．

8．已知且，则的最小值为.

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参考答案：

1．

【分析】利用基本不等式，代入方程中，即可求解.

【详解】正数，满足，

，即，

解得，

故，当且仅当时取等号．

的最大值为，

故答案为：4

2．

【分析】根据题设条件可得，可得，利用基本不等式即可求解.

【详解】∵

∴且

∴，当且仅当，即时取等号.

∴的最小值为.

故答案为：.

【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.

3．7

【分析】换元转化成基本不等式的形式，利用积为定值即可求和的最小值.

【详解】令，；则

(当且仅当，即时，等号成立)，

故函数，的最小值为

故答案为：7

4．

【分析】由已知条件可知，且，再展开，并利用基本不等式求其最小值.

【详解】因为，

所以，，

因为，所以，

所以，

当且仅当，即，时取得最小值．

故答案为：.

5．

【分析】把分子展开化为，再利用基本不等式求最值．

【详解】

，

当且仅当，即时成立，

故所求的最小值为．

【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立．

6．

【分析】设，得到，结合基本不等式，即可求解.

【详解】设，则，可得，

所以

，

当且仅当时，等号成立，取得最小值．

故答案为：．

7．6

【分析】将原式变形为，结合基本不等式即可求得最值.

【详解】由题得，

设，则.

当且仅当时取等.

所以的最小值为6.

故答案为：6

8．

【分析】令，，将已知条件简化为；将用表示，分离常数，再使用“乘1法”转化后利用基本不等式即可求得最小值．

【详解】解：令，，因为，所以，

则，，所以,

所以

，

当且仅当，即，，即时取“”，

所以的最小值为.

故答案为：.