高中数学：弧度制教学设计.docx

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弧度制

安仁县第三中学——阳柯欣

一、教材分析

1.内容

1弧度的概念、弧度与角度的换算、弧度制下的弧长公式与扇形面积公式.

2.内容解析

（1）知识上下位：三角函数是一类最典型的周期函数，通过本章的学习能够让学生进一步完善函数的知识体系，掌握研究函数的思想方法，学会用三角函数的相关知识构建函数模型解决实际问题.本节课的主要内容是弧度制的概念及角度制与弧度制的互化，弧度制的引入统一了三角函数自变量与因变量的单位，建立了角的集合与实数集之间的一一对应关系，为后续三角函数的学习奠定基础.

（2）思想方法：本节课在初中已有的扇形弧长与面积公式的基础上，通过数形结合、类比归纳、转化等数学思想构建了度量角的新的单位制——弧度制，并简化了角度制下扇形的弧长与面积公式，进一步完善了学生对角的度量制度的认知体系，强化了创新意识与辩证思维，发展了直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学运算的核心素养.

基于此，本节课的教学重点：弧度制的概念及弧度制与角度制的互化.

二、目标及解析

1.课程目标

了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性.

2.课时目标

（1）了解弧度制的概念，体会其引入的必要性与定义的合理性.

（2）能够应用弧度制度量角的大小.

（3）了解角度制与弧度制的内在联系，能进行角度与弧度的互化，并简化弧度制下扇形的弧长与面积公式.

3.课时目标解析

（1）通过具体实例抽象出数学模型，体会弧度制引入的必要性，并结合初中扇形的弧长与面积公式，寻找影响角大小的几何量，借助数形结合、转化与化归的数学思想从数、形两个角度说明弧度制量角的合理性，经历“背景—定义（单位1）—换算—应用”的探索过程，完成弧度制概念的建构，发展直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学运算的核心素养.

（2）通过裁角、量角的过程感受1rad角的大小，体会以“单位1”为基准进行测量的度量本质，并举一反三强调角的旋转方向，发展直观想象的核心素养.

（3）经历“发现问题—提出问题—解决问题”的探索过程，建立角度制与弧度制互化的桥梁，通过扇形弧长与面积公式的再推导对弧度制加以应用，提高知识的综合运用能力，深化角度制与弧度制的内在联系，在完善角度量认知体系的同时，体会揭示相同事物本质所用的辩证统一思想，发展数学抽象、直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养.

三、学情分析

1.认知与能力基础

（1）初中学生已经学习过角度制下扇形的弧长与面积公式，具有基本的识图与运算能力.

（2）学生已经学习了角度制及任意角的相关知识，有用不同单位进行度量的生活经验，具备用量角器量角的能力，这为本节课弧度制概念的构建提供了必要的知识储备和能力保障.

2.可能面临的困难

由于弧度制与角度制量角的本质截然不同，所以理解弧度制“用线段的长度来量角”的度量本质，需要有一定的批判思维和创造能力，这对学生而言具有一定的挑战性.

3.教学难点

基于此，本节课的教学难点：弧度制的生成与理解.

四、教学策略分析

本节课是概念课的教学典范.拟采用问题驱动、引导发现的启发式教学方法来教，引导学生通过观察发现、自主探究、合作交流的探究式学习方法来学，并借助信息技术直观展示动态图象帮助学生感受弧度制量角的合理性.具体教学策略包括以下几点：

1.合作探究

本节课在裁角、量角、建立角度制与弧度制互化桥梁的环节，都给予学生动手实践、交流讨论的机会，只有充分激活了学生的思维，这节课的各环节才能顺利推进，内容才会丰富充实，方法才会异彩纷呈.

2.问题驱动

本节课紧紧围绕如何用卷尺量角、怎样说明弧度制量角的合理性、如何定义1rad角的大小、怎样建立角度制与弧度制互化的桥梁等问题展开，以“问题串”的方式引导学生由特殊到一般，从具体到抽象构建弧度制的概念，符合知识地生成与发展规律，有助于突破教学难点.

3.技术运用

借助计算机软件动态展示同心圆中影响角大小的几何量的变化情况，加深学生对弧度制本质的理解；利用智慧课堂教学助手展示学生练习的完成情况，将信息技术与课堂教学高度融合的同时，提高课堂效率.

五、教学基本流程

1.创设情境，引出概念问题驱动

2.合作探究，建构概念

3.分析归纳，理解概念师生互动三动课堂

4.情景再现，应用概念

5.小结反思，升华概念培育自动

6.布置作业，巩固概念

1.创设情境，引出概念

教师引言：不同的度量规定会产生不同的度量单位.例如，物体的质量可以用千克、斤、磅等度量单位表示；物体的长度可以用米、尺、码等度量单位表示.《愚公移山》中有“太行、王屋二山，方七百里，高万仞”.

问题1：“仞”是中国古代的一种度量长度的单位，如果让你研究“仞”，你会