高中数学：湖南省茶陵县第一中学许林莉4-5-3函数模型的应用2教学设计.docx

基础教育精品课

教学设计

课程基本信息

学科

高中数学

年级

高一

学期

秋季

课题

《函数模型的应用》（第二课时）

教科书

书名：普通高中数学教材

出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月

教学目标

能将具体的实际问题化归为函数问题，并能通过分析函数图象及表格数据了解相应的对数函数、线性函数、指数函数的变化差异。

正确选择合适的函数模型解决实际问题，提升学生数学抽象、数学建模等素养。

教学内容

教学重点：

1.选择合适的函数类型构建数学模型，体会建立数学模型解决实际问题的一般过程。

教学难点：

1.如何选择合适的函数类型建立实际问题的数学模型。

教学过程

教学环节一：复习引入

我们知道，函数是描述客观世界变化规律的数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来刻画.请学生们思考：常见的函数模型有哪些？面临一个实际问题，该如何选择恰当的函数模型来刻画它呢？

常见函数模型

(1)一次函数模型

??y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)

(2)二次函数模型

??y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)

(3)指数函数模型

??y＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a0且a≠1)

(4)对数函数模型

??y＝mlogax＋n(m，a，n为常数，m≠0，??a0且a≠1)

(5)幂函数模型

??y＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)

【设计意图】：通过对常用函数模型的回顾，提出新的问题，明确本节课的学习目标.

教学环节二：情境问题（一）

例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：

方案一：每天回报40元；

方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；

方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番．

请问，你会选择哪种投资方案？

问题：1、这三种方案分别可以用什么函数模型来刻画呢？

2、我们可以用信息技术计算得到三种方案所得回报的增长情况，请同学们观察表格中的数据，说一说三种投资方案的每天回报资金的增长有何不同？

我们可以借助信息技术作出函数图象，并根据图象描述一下三种方案的特点吗？

4、根据刚刚的分析，我们是否应作这样的选择：投资5天以下选方案一，投资5~8天选方案二，投资8天以上选方案三呢？

追问：划分天数的标准是什么？这种划分正确吗？

5、观察累计回报表，你有什么发现？关于三种投资方案的选择，你应当如何判断？

方案

天数

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

···

30

一

40

80

120

160

200

240

280

320

360

400

440

···

1200

二

10

30

60

100

150

210

280

360

450

550

660

···

4650

三

0.4

1.2

2.8

6

12.4

25.2

50.8

102

204.4

409.2

818.8

···

429496729.2

师生活动：教师提出一系列问题，指导学生分析其中的数量关系，引导学生正确写出三种投资方案所对应的每天回报金额关于天数的函数关系式；再利用信息技术绘制数据表格和图象，比较分析三种函数模型的增长情况，作出需要分投资天数进行选择的初步判断．接着指出计算每月回报的增加量（或增长率）是对数据的基本处理方法，根据表格和函数图象都可以直观看出三种函数模型的增长差异，但要具体到投资的天数，回报的增加量还不足以作为选择投资方案的依据，然后利用进一步追问引导学生选择累计的回报数进行判断，作出正确的回答．最后，给出本题的完整解答．

【设计意图】：例题教学除了关注例题本身承载的教学目的外，还要注意不同层次的学生在学习上的差异，本例设问意在分层次、有针对性地给出不同的台阶，做到“总体引导，分层指导”，结合学生的实际情况，利用追问逐步深入．

问题1意在引导学生将实际问题转化为数学问题，指导学生利用表格分析其中数量关系，引导学生正确写出三种投资方案所对应的每天回报金额关于天数的函数模型.

问题2-3意在引导学生利用信息技术绘制表格和图象，引导学生结合数表和函数图象对三种模型的增长情况进行分析，根据不同函数的增长差异选择合适的函数模型.

这个过程中先借助数表学生可以初步感受当自变量变得很大时，常数函数模型和一次函数模型的增加量固定不变，而指数函数模型y=0.4×2x-1（x∈N+）增加量是成倍增加的；

再利用GeoGebra软件让学生直接感受作图过程，借助函数图象直观感受指数函数比一次函数增长得快，尤其是引导学生再反过来观察数表中的增加量，体会指数函数的增长速度，直观理解“指数爆炸”的实际含义．

同时数表和图象交叉使用，让学生深刻体会到用数表和图象呈现函数模型的变化趋势各有优势，图表更准确，但对于趋势的